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《研究性学习（28）数列中的数阵问题研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、常青藤实验中学2013届高三理科数学研究性学习(28)专题：数列的数阵问题研究题根：(2008年江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，笫兀行⑺＞3)从左向右的第3个数为变式1：将数列仏”｝屮的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数％。2卫5,…构成一个等差数列，记为仏」，n?2=4,2=io表中每一行正11'问一个数®，°3卫7，…构成数列｛_｝,其前〃项和为S”•(1)求数列｛'｝的通项公式；(2)若上表中，从第二行起，每一行屮的
2、数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同-个正数，且％=1.①求S“；②记M=｛"IS+l)qmGN[,若集合M的元索个数为3,求实数2的取值范围.x变式厶已知函数/(%)=的图像经过点(4,8).x+tn(1)求该函数的解析式；(2)数列｛色｝中，若再=1,S“为数列｛%｝的前斤项和，且满足an=f(Sn)(〃上2),证明数列#｝成等差数列,并求数列匕｝的通项公式:(3)另有一新数列｛化｝,若将数列｛仇｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如F数表:bb2h34b5S方7%b9b[Q记表中
3、的第一列数如妇",br构成的数列即为数列｛%｝,上表中，若从笫三行起，笫一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当4垢=-一时，求上表中第k(k3)行所冇项的和.变式3：如下图，在杨辉三角中，斜线/的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5」0,…，记其前/?项和为几则Sw等于1变式4：［例2］如图，n个(/1三4)正数排成"行?!列方阵,其中每…行的数都成等差数列，每•列的数都成等比数列，并且所有公比都等于0,若“24=1，"14=2.如1ala
4、3…aa21a22°23…a2n•••••••••••••••吋%為3…a初(1)求公比0的值；(2)求弘(IWAtW町的值；(3)记第k行各项和为厶=4肝+。竝+伽+…如求4、禺及数列｛4J(1W氐W/1)的通项公式.变式5：我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1,公比为q的数列｛©｝依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数为它左边一格的数Z和”的规则填写其它空格.第1列第2列第3列•••第72列第1行111•••1第2行q第3行q••••
5、••第比行(1)设第2行的数依次为B,B2,…，试用弘g表示坊+场+…+乞的值;(2)设第3列的数依次为cpc2,c3,---,czt,求证：对于任意非零实数g,cx+c3>2c2:(1)请在以下两个问题中选择一个进行研究(只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问).①能否找到q的值，使得(2)中的数列C],C2,C3,…，C”的而血项C],C2，・・・，S(/??>3)成为等比数列？若能找到，加的值有多少个？若不能找到，说明理由.②能否找到g的值，使得填完表格后，除第1列外，述冇不同的两列数
6、的前三项各自依次成等比数列？并说明理由.
