线段、射线、直线(提高)知识讲解

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1、线段、射线、直线（提高）知识讲解【学习目标】1.在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；2.通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验；3.能够运用儿何事实解释和解决具体情境中的实际问题；4.通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.【要点梳理】要点一、线段、射线、直线的概念及表示方法1•概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.（2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线.要点

2、诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短.（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细.2.表示方法：如图1、图2、图3,线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.A—….BAB线段BA（或AB）图1线段a0M射线射线/图2MB直线/直线AB（或BA）图3要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示,但直线取得是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射

3、线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点•即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线.如下图4中射线0A,射线0B是不同的射线；BOA图4端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线•如下图5中射线0A、射线0B、射线OC都表示同一条射线.•■・•OABC图5（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样.3•线段、射线、直线的区别与联系线段射线直线图示aaaAB0AAB表示方法线段AB或线段a射线0A或射线a直线AB或直线a端点两个一个无长度可度量

4、不可度量不可度量延伸性不向两方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸要点二、基本性质1.直线的性质：经过两点有且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线.要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点•如图6中，点O在直线/上，也可以说成是直线I经过点O;②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P在直线/外，也可以说直线/不经过点P.（2）两条不同的直线相交只有一个交点.1.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短.简记为：两点之间，线段最短.如图7所示，在A,B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的.（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两

5、点的距离.（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点.要点三、比较线段的长短1.“作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段.例如：下图所示，用圆规在射线AC±截取AB=a.法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段.例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.要点诠释：儿何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.1.线段的比较：（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短.（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧,根据另一端点与重合端点的远近来比较

6、长短.如下图:AB=CDAB>CDAB

7、、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF；线段有三条：线段BC、线段BE、线段CE.【总结升华】在表示线段和直线时，两个大写字母的顺序可以颠倒.然而，在叙述线段的延长线的时候，表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延伸后就形成了射线（延长部分已不再是线段本身了），而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的,只能用第一个字母表示射线的端点，第二个字母表示射线方向上的任一点.举一反三：【变式】两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点.这是为什么？画图说明.【答案】