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1、（三）Matlab的高级数值计算关系运算逻辑运算多项式计算数值积分与微分数据插值曲线拟合方程组求解傅立叶分析matlab语言把多项式表达成一个行向量，该向量中的元素是按多项式降幂排列的。f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a0可用行向量p=[anan-1……a1+a0]表示(1)poly——产生特征多项式系数向量特征多项式一定是n+1维的3.多项式运算例:a=[123;456;780];p=poly(a)p=1.00-6.00-72.00-27.00这是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的matlab描述方法，可用：p1=poly2str(p,‘x’)—函数文
2、件，显示数学多项式的形式p1=x^3-6x^2-72x-27利用roots求多项式的根>>r=roots(p)r=12.1229-5.7345-0.3884当然可用poly令其返回多项式形式p2=poly(r)p2=1.00-6.00-72.00-27.00matlab规定多项式系数向量用行向量表示，一组根用列向量表示。(2)、多项式求根求多项式零点:roots(p);例1.求方程x3–4x+5=0的解P=[10-45];roots(P)ans=-2.45671.2283+0.7256i1.2283-0.7256i例2求x3–8x2+6x–30=0的解P=[1-86-30];
3、r=roots(P)r=7.72600.1370+1.9658i0.1370-1.9658i(3)Polyval计算系数为p的多项式在标量或向量x处的值X=pascal(4) X= 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 p=poly(X) p= 1 -29 72 -29 1polyval(p,X)ans= 161616161615 -140 -563 16 -140 -2549 -12089 16 -563 -12089 -43779(4).conv多项式乘运算例:
4、a(x)=x2+2x+3;b(x)=4x2+5x+6;c=(x2+2x+3)(4x2+5x+6)a=[123];b=[456];c=conv(a,b)c=4.0013.0028.0027.0018.00p=poly2str(c,'x')p=4x^4+13x^3+28x^2+27x+18(5).deconv多项式除运算a=[123];c=[4.0013.0028.0027.0018.00]d=deconv(c,a)d=4.005.006.00[d,r]=deconv(c,a)余数c除以a后的商conv(a,d)%因余数为零，可通过a,d的乘积返回原多项式ans=41328271
5、8(6).多项式微分matlab提供了polyder函数多项式的微分。命令格式：polyder(p):求p的微分polyder(a,b):求多项式a,b乘积的微分[p,q]=polyder(a,b):求多项式a,b商的微分例：a=[12345];poly2str(a,'x')ans=x^4+2x^3+3x^2+4x+5b=polyder(a)b=4664poly2str(b,'x')ans=4x^3+6x^2+6x+4k=conv(p,q)[k,r]=deconv(p,q)k=polyder(p)k=polyder(p,q)[k,d]=polyder(p,q)y=polyva
6、l(p,x)x=roots(p)多项式运算小结多项式运算中，使用的是多项式系数向量，不涉及符号计算！4.数值微积分4.1数值积分数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、欧拉法、辛普生(Simpson)法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法等基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。被积函数由一个表格定义在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X,Y定义函数关系Y=f(X)。例用trap
7、z函数计算定积分。命令如下：X=1:0.01:2.5;Y=exp(-X);%生成函数关系数据向量trapz(X,Y)ans=0.28579682416393例：用数值积分法求在x=0到x=10之间所围面积，并讨论步长和积分方法对精度的影响建模：将x的被积区间分为n段，各段长度为△xi（i=1，2，…n+1）,欧拉法数值积分为梯形法为MATLAB程序fordx=[2,1,0.5,0.1]%设不同步长x=0:.1:10;y=-x.*x+115;plot(x,y,'g'),hold%画出被积曲线x1=0:dx
