电路分析基础讲义单相正弦电路分析

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1、第3章单相正弦电路分析学习要点理解正弦交流电的幅值与有效值、频率与周期、初相与相位差等特征量掌握正弦交流电的相量表示法掌握电路KCL、KVL和元件伏安关系的相量形式，理解阻抗的概念掌握用相量图和相量关系式分析和计算简单止弦交流电路的方法掌握正弦交流电路的冇功功率、无功功率、视在功率、功率因数的含义和计算了解正弦交流电路的瞬时功率和提高功率因数的方法及意义了解正弦交流电路的频率特性、串联谐振和并联谐振的条件与特征单相正弦电路分析3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦交流电的相量表示法3.3KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式3.4

2、简单止弦交流电路的分析3.5正弦电路的功率3.6交流电路的频率特性3.1正弦交流电的基本概念随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。农达式为：w=Umsin伽+仇)i=Imsin(69/+0J3.1.1正弦量的三要素以正弦电流为例频率厶正弦量在单位时间内变化的周数周期与频率的关系：角频率心止弦量单位时间内变化的弧度数介频率与周期及频率的关系：2兀(1)=——=271j3.1.2相位差相位:正弦虽表达式屮的角度初相:O0时的相位相位差:两个同频率正弦量的相位Z差，其值等于它们的初相Z差。如w=Umsin伽+Q)i=

3、Imsin(m+0)相位差为：0=0,K与,同相。倂＞0,“超前i,或i滞后恥0=±兀，"与i反相。(p=±—,H与i正交。2(a)"与i同相(b)"超前i(c)弘与i反相(d)u与i正交3.1.3有效值周期电流有效值：让周期电流/和直流电流/分别通过两个阻值相等的电阻斤如果在相同的时间门人，两个电阻消耗的能蜃相等，则称该肓流电流/的值为周期电流，的有效值。根据有效值的定义有：[2rt=f：2只力周期电流的有效值为:对于正弦电流，因i(t)=Imsin(69/+ej所以正弦电流的有效值为:同理，正弦电压的有效值为:=0.707匕

4、m3.1正弦交流电的相量表示法相虽法是求解正弦稳态电路的简单方法。3.2.1复数及其运算复数畀可用复平面上的有向线段來表示。该有向线段的长度日称为复数畀的橈，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角〃称为复数/的辐角。复数力的实部刃及虚部白2为模臼及辐角〃的关系为:a〕=osin&a2=acos00=arctg—根据以上关系式及欧拉公式e)0=cos&+jsin0A=a{+ja2-=acosO+jasin0=aei0=aAO可将复数力表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。复数的四则运算：设两复数为：A=⑷+ja2

5、=dZq(1)相等。若al=bl,日2M2,则仙。(2)加减运算:B=片+jb2=bZ.&2A±B=(a}土bj+jg±心)(3)乘除运算:AB=必旳•呢旳=cibeK®="Z©+g)A_aeJ0]B~~be^纟纟z(q_g)bb3.2.2正弦量的相量表示法将复数ImZ0i乘上因子1乙叽其模不变，辐角随时间均匀增加。即在复平而上以角速度•逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于/,”sin(Qf+Q),正好是用正弦函数表示的正弦电流几可见复数厶“ZOiLj\弦电流左/,“sin(Q"0)是相互对应的关系，可用复数&厂來表示正弦电流i

6、、记为I=Ie©mma并称其为相量。u=Umsin（（ot+0J=y[2Usin（血+仇）叽5"O=UZ0U有效值相量和振幅相量的关系:=V2/久=屈3.1KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式3.3.1相量运算规则规则1：若i为正弦量，代表它的相量为i,则M也是正弦量，代表它的相量为斤广。规则2：若门与/2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为人&与人&,贝仏&+厶&也是同频率的正弦量，其相量为人&+厶&。规则3：若71与72为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为人&与厶&，则刃=匚2的充分必要条件是代表它们的相最相等，即：/

7、.&=/2&0规则4：若2•为角频率为Q的正弦虽，代表它的相量为/&,则务也是同频率的正弦量,其相量为jwl&O例:厂z*i=&2sin（曲+30°）/2=8a/2sin（曲一60°）求2=71+72/）=6/30。=5.196+j3/2=8Z-60°=4->6.928i=i、+i2=(5.196+)3)+(4-)6.928)=9.296一丿3928=10Z-23.1°Az=10V2sin(^-23.1°)A相量图:3.3.2元件伏安关系的相量形式在以下的推导过程中，设元件两端的电压和流过元件的电流均采用关联参考方向。并设电压、

8、电流的瞬吋表达式分别为:u=41Usin(劲+&“)i=411sin(