第3章单相正弦电路分析汇总

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1、第3章单相正弦电路分析3.1学习要求（1）理解正弦交流电的幅值与有效值、频率与周期、初相与相位差等特征量。（2）掌握正弦交流电的相量表示法。（3）掌握正弦交流电路KCL、KVL和元件伏安关系的相量形式。（4）理解阻抗的概念，掌握用相量图和相量关系式分析简单正弦交流电路的方法。（5）掌握正弦交流电路有功功率、无功功率、视在功率、功率因数的含义和计算。（6）了解正弦交流电路的瞬吋功率和提高功率因数的方法及意义。（7）了解正弦交流电路的频率特性、串联谐振和并联谐振的条件与特征。3.2学习指导本章重点：（1

2、）正弦交流电的初相、相位、相位差和有效值的概念。（2）KCL、KVL和元件伏安关系的相量形式。（3）用相量图和相量关系式分析计算简单正弦交流电路。（4）正弦交流电路有功功率和功率因数的含义和计算。本章难点：（1）正弦交流电初相、相位和相位差的概念。（2）正弦交流电的相量表示法。（3）无功功率的含义和计算。（4）串联谐振和并联谐振的条件与特征。本章考点:（1）正弦交流电的初相、相位和相位差的概念。（2）KCL、KVL和元件伏安关系的相量形式。（3）单相正弦交流电路的相量分析法。（4）阻抗的串并联分析计

3、算。（5）有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的计算。（6）串联谐振和并联谐振的特征分析。3.2.1正弦交流电的基本概念大小和方向随时间按正弦规律变化的电流、电压和电动势统称为正弦量。如正弦电流可表示为：i=Imsin(cot+8i)=、2Isin(cot+3)其中i为电流的瞬时值，Im为振幅，I为有效值，◎为角频率，9i为初相。振幅(有效值)、频率(角频率或周期)和初相是确定正弦量的三要素。1.振幅和有效值振幅和有效值表示正弦量的大小。交流电流的有效值是从交流电流与直流电流消耗的能量相等观点引出

4、的。I_f1iT?2=店A1dt上式适应于任何周期性变化量，但不能用于非周期量。正弦量的有效值为：振幅有效值=F2.周期、频率和角频率周期、频率和角频率表示正弦量变化的快慢，它们之间的关系为:3.相位、初相和相位差正弦量表达式中的角度称为相位，表示正弦量变化的进程。t=0时刻的相位称为初相。初相决定正弦量的初始值。初相的值与时间起点的选取有关。从将由负值向正值变化之间的零值算起，如果零值发生在时间起点之左，则初相为正值；如果零值发生在时间起点之右，则初相为负值。如图3.1所示。120120=3+°(

5、a)iImsin(t120)图3.1两个同频率正弦量的相位差两个同频率正弦量的相位之差称为相位差。谟两个同警轉E弦量为:则它们的相位差为:UmSi%t+y)Imsin(ti0,u与i同相。(2)ti超前，或i滞后u。(3)❾二刁8d,u与i反相。(4)90,u与i正交。3.2.1正弦交流电的相量表示法1.正弦量的表示方法(1)三角函数表示法，如Ii2Isin(ti)o■(2)正弦波形图表示法，女口图一83.1o(

6、3)相量表示法，如IIIio(4)相量图表示法，如图3.2o9图3.2相量图2.正弦量与相量的互相变换=3+e=°=z8jii2Isin(ti)IleI3.正弦量文字符号的区别(见表3.1)表3.1正弦巻JF弦量瞬时值振幅电流■IIm［文字符号的区别有效值振幅相量有效值相量IImI电压3.2.1KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式根据相量运算规则，只要将i、u、小和du分别换成「、u、jj和joU,即可由dtdtKCL、KVL及元件伏安关系的瞬时关系式直接写出相量形式。1.KCL、KVL的相量形

7、式(1)KCL的相量形式：11=0(2)KVL的相量形式：ZU=02.元件伏安关系的相量形式(见表3.2)表3.2元件伏安关系的相量形式及其性质比较QO3.2.4简单正弦电路的分析仁阻抗•U与电流相量I的比值称为电流电压参考方向关联时，无源二端网络端口上电压相量该无源二端网络的阻抗，用字母z表示，即：电工技木学习指导与习题解笞=甘・=—=&/e-0=z®=+xZ8u其中:zI(ui)II•zZR1=J+-吋X2=9、丿Xzuiarctan=9JRR

8、Z

9、cos'z(1)X0,则z0,(2)X0,则0

10、z,(3)X0,则0根据阻抗:z的电册幺Z，X

11、Z

12、sinzX即可知道无源二端网络(阻抗)的性质：电压超前电流，网络呈感性，等效成电阻与电感串联。电压滞后电流，网络呈容性，等效成电阻与电容串联。电压与电流同相，网络呈纯电阻性，等效成电阻。UUrUUC2.RLC串联电路(1)电压关系：瞬时关系：相量关系：有效值关系：++二uu；(UL(2)阻抗关系:阻抗：ZUZrZ_ZRQ4=1c=jXL-Xc)阻抗模:阻抗角:u■

13、Z

14、=+I2IR一2(・)•XXLCuUXLXLcz