整式加减(二)—去括号和添括号(提高)知识讲解

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1、整式的加减(二)一去括号与添括号(提高)知识讲解【学习目标】1.掌握去抽号与添括号法则，注意变号法则的应用；2.熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值.【要点梳理】要点一、去括号法则如果插号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘.(2)去扌舌号时，首先要弄清扌舌号前面是“+”号，述是“-”号，然后再根据法则去掉括号及

2、前面的符号.(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号•再去小括号.但是一定要注意括号前的符号.(4)去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形.要点二、添括号法则添扌舌号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前而是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号.要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.(2)去括号和添扌舌号的关系如下：如：a-^-b-c添括号去扌舌号a-b+c添括号去括号a-(b-c

3、)要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.要点诠释：(1)整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项.(2)两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来.(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幕或升幕排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数.【典型例题】类型一、去括号▼1.(2015-泰安模拟)化简(m+n)的结果是()A.0B.2mC.-2nD.2m-2n【答案】C【解析】解：原式二m-n-m-n=-2n.故选C.【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟

4、练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点.注意去括号法则为：--得+,-+得-，++得+,+-得-.类型二、添括号2.按要求把多项式3°-2b+c-1添上括号：(1)把含“、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里;(1)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里.【答案与解析】解：(1)3q-2Z?+c-1=(3d-2/?)-(-c+1)；(2)3a—2b+c—1=(3d+c)—(2Z?+1).【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号.举一反三：【变式】添括

5、号：(1)(兀+y)2_io兀一lOy+25=(x+y)2_io()+25.(2)(a—Z?+c—d)(a+b—c+cl)=[ci—()][ci+(].【答案】(1)兀+》；(2)b—c+d^b—c+d.类型三、整式的加减@^3.—个多项式加上4分-F+5得3x"-E-x'+x-&求这个多项式.【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程屮找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误.(3%4—4x‘—x~+x—8)—(4_J—x~+5)=3兀4-4x-3[(a2+1)--(2a2+a)+-

6、(a~5)].63ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}.【答案】解：(1)15+3(1-x)-(l-x+x2)+(1-x+x2-x3)=15+3(l~x)一(l~x+x2)+(l~x+x2)-x3=18-3x-x……整体合并，巧去括号(2)3x2y-[2x2z~(2xyz~x2z+4x2y)]=3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y)由外向里，巧去括号=3x了-2x~z+2xyz-x~z+4xy=7x2y~3x2z+2xyz・-x2+x-8-4x3+x2-5=3x4-8x3+x-13.答：所求多项式为3x4-8x3+x-13・【总结升华】整式加减

7、的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项.举一反三：【变式】化简：(1)15+3(l-x)-(l~x+x2)+(1-x+x2-x3).(2)3x2y-[2x2z-(2xyz~x2z+4x2y)].(3)-3[(a2+1)——(2a2+a)+-(a-5)]63719=—3(a+1)—(2a~+a)—(a—5)=-3a2-3+/+—d-d+52=_2/_丄沙2.2(1)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab~a2b)+3ab]}-举多得，括号全脱=ab-4a2b+3a2b~2ab+a