整式的加减(二)—去括号与添括号(提高).doc

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1、整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；2.熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．【要点梳理】【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号388394去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以

2、看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：

3、(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号的关系如下：如：，要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带

4、分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．的相反数是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】求的相反数实质是求，去括号，得．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．类型二、添括号第8页共8页2．按要求把多项式添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【答案与解析】解：(1)；(2)．【总结升华】在

5、括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三：【变式】添括号：（1）．（2）．【答案】(1)；(2)．类型三、整式的加减【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号388394典型例题5】3．．【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．答：所求多项式为．【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．举一反三：【变式】化简：

6、(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3).(2)3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)].(3)-3[(a2+1)-(2a2+a)+(a-5)].(4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}.【答案】解：(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3)第8页共8页＝15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3＝18-3x-x3..……整体合并，巧去括号(2)3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)

7、]＝3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y)……由外向里，巧去括号＝3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y＝7x2y-3x2z+2xyz.(3).(4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}＝ab-4a2b+3a2b-2ab+a2b+3ab……一举多得，括号全脱＝2ab.类型四、化简求值4.先化简，再求各式的值：．【答案与解析】解：原式将代入，得：.【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当……时，原式=？5.已知3a2-4

8、b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值．【答案与解析】显然，由条件不能求出a、b的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a2+3b2＝-3(5a2-b2)＝-3[(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)]＝-3[(3a2-4b2)+(2a2+3b2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a2-14b2＝2(a2-7b2)＝2[(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)