时间序列分析讲义研究

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1、时间序列分析讲义山西财经大学统计学院孟勇本学期讲授的主要内容第一部分差分方程和滞后算子第二部分平稳AR皿过程及预测第三部分谱分析第四部分协方差评稳向量过程第五部分向量自回归第六部分卡尔曼滤波第七部分协整第八部分异方差时间序列模型第九部分马尔科夫机制转换模型参考教材：1.J.Hamilton.TimeSeriesAnalysis.Princeton:PrincetonUniversityPress,1994.2.P.BrockwelL,andR.Davis.TimeSeries:TheoryandMethods.Secondedit

2、ion.NewYork:Springer-Verlag^1991.3・W.Enders.AppliedEconometricTimeSeries.NewYork:Wiley,1995・4.HeWhite.AsymptoticTheoryforEconometricians.NewYork:AcademicPress,1984.教学计划：36学时第一部分时间序列建模思想本课主要在于为分析依次连续观察到的数据提供必要的工具。由于数据和新生成量不再独立，标准的推论技巧需要进一步细化才能发挥作用。这就需要考虑估计量和检验统计量的渐近特征。

3、理论上解决相关问题的可行方法取决于产生新生变量的机制，该机制可以将观察出的非独立变量分解成独立的新生成量。这种机制即通常所说的时间序列模型。时间序列分析根据对系统观测得到的时间序列数据通过曲线拟合和参数估计或谱分析等来建立系统的统计模型的理论和方法。它的理论基础是数理统计学。时间序列建模分为时域建模和频域建模两类，一般采用时域建模，需要分析系统的频率特性时则采用频域建模。最简单地理解，时域就是和时间相关联的范围，频域就是与频率相关的范畴，频域是时域的倒数，时域分析是直接在时域中对系统进行分析的方法，它描述统计函数和时间的关系。时域

4、分析的横轴是时间，纵轴是系统或函数的变化。频域分析就是分析系统的频率特点。简单地讲，频域就是在一个时间点上观察一个系统的各个侧面。对任何一个事物的描述都需要从多个方面进行，每一方面的描述仅为我们认识这个事物提供部分的信息。例如，眼前有一辆汽车，我可以这样描述它的颜色，长度，高度以及排量、品牌、价格等。频域分析，横轴也就是自变量是频率，纵轴是统计函数或系统频率的变化幅度。对时间序列进行分析时，即使统计函数的时域参数相同，并不能说时间序列性质就是相同的，因为时间序列不仅随时间变化，它还与频率、相图等有关系。所以在做时间序列的时域分析时

5、，还需要作频域分析。时域建模采用曲线拟合和参数估计的方法（如最小二乘法等），频域建模采用谱分析的方法。时间序列建模主要决定于被观测序列的性质、可用观测值的数目和模型的使用情况等三个因素。时间序列建模的时域建模步骤是：①用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统的时间序列数据。②根据时间序列数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值，则在建模时应考虑进去，如果是反常现象，应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然

6、变为下降趋势的点。如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列。③辨识合适的随机模型,进行曲线拟合，即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列可用通用线性随机模型（自回归联合滑动平均模型）及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型。混合自回归滑动平均模型等来进行拟合。当观测值多于50个时一般都采用通用模型。对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当的随机模型去拟合这个差分序列。④估计模型参数。可用

7、最小二乘法等方法，必要时可叠加上专门设计的误差项。⑤灵敏度分析和模型结构变化分析。当时间序列发生变化时，可用贝叶斯方法对模型结构变化进行分析。第二部分差分模型引言差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规律。通过建立一个或几个离散变量取值所满足的平衡关系，从而建立差分方程。差分方程就是针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量，根据实际背景的规律、性质、平衡关系，建立离散变量所满足的平衡关系等式，从而建立差分方程。通过求岀和分析方程的解，或者分析得到方程解的特别性质（平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等），从而把握这个离散变

8、量的变化过程的规律，进一步再结合其他分析，得到原问题的解。应用：差分方程模型有着广泛的应用。实际上，连续变量可以用离散变量来近似和逼近，从而微分方程模型就可以近似于某个差分方程模型。差分方程模型有着非常广泛的实际背景。在经济金融保险领域、生物种群的