时间序列分析部分讲义

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1、时间序列分析（J.D.Ham订ton）前言:3.平稳ARMA过程（p49-78）,&谱分析（P180-202）,11.向量自回归（P345-409）,21.异方差时间序列模型（P799-823）.3.平稳ARMA过程3.0概述（认识论，方法论,历史观，发展观）什么是”回归模型”?什么是”自回归模型”?它们有什么联系?为什么用”回归”一词？它们的推广模型是什么?它们的应用背景是什么?*考虑”父-子身高的关系”X——父亲的身高，Y—儿子的身高，它们有关系吗？有什么样的关系呢？不是确定的关系！又不是没有关

2、系！在同族中抽取n对父-子的身高，即有n对数据:(XbYi),(X2,Y2),…,(Xn,Yn).Yk~a+bXk,l

3、*此为一元线性自回归模型(自变元Yk是因变元Xk的延迟)*回归J英文翻译jRegressionj(0・2),具体说来如下：pi一男人平均身高.由(0.2)得Xk+-

4、i=a+bXk+ek-y(注意

5、i=(bT)卩+1屮)-a+(b~l)

6、i+b(Xk-

7、i)+ek.Wk=(Xk-3——第k代长子身高与平均身高之差，c二a+(b-l)g,于是有(0.3)Wk+i二c+bWk+ek・特别人们发现：0〈b〈l•它表明:平均说来，当父亲身高超过平均身高时,其子身高也会超过平均身高，但是比父亲身高更靠近平均身

8、高.有回归平均身高的趋向！稳定系统！*回归模型的推广:(线性模型)*增加自变元个数:比如，儿子身高不仅与父亲还与母亲，甚至于祖父母有关，于是(0.1)式应推广为：Yk=a+biXik+・・・+bpXpk+ek,l

9、：Yk=

10、而且，对这些起码的假定，也只是以最直观的方式，而非严格的概率论观点，加以介绍.*期望和随机过程*随机过程:｛X(t);-oo

11、随机向量X的一个样本,就是一个向量数；随机序列｛Xk｝的一个样本是一个无穷数列；在实际应用中，我们无法记录无穷数列，从而在讨论随机序列｛Xk｝的样本时，只能考虑一个样本的有限部分，比如｛xbx2,xn｝是序列｛XJ的一段观测值序列.在理论讨论时，为了方便又不得不涉及无穷数列.这些都是学习和掌握时间序列分析时，首先要认清的起点.**序列的分布:回忆随机变量X的定义便知，它的特征被它的概率分布所确定.同样，随机序列也被它的概率分布所确定•不过，随机序列的分布是无穷个随机变量的概率分布，其复杂性可以想得到

12、.这里为了避免涉及太深的概率论概念，我们仅考虑最简单的特疏情况，即Xk~N@k,

13、ik)2/2n2k｝而且(Xk+1,Xk+2,•••,Xk+m)有联合正态分布.于是有：*期望(均值):EXk二Rfk(x)dx=

14、ik,*方差:Var(Xk)=E(Xk-pk)-f(x-jik)2fk(x)dx=