数学解题研究

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1、数学解题研究河北理科教学研究□2005年02期*联想类比三角代换章礼抗*三角变换的解题策略与技巧，傅世球‘证条件绝对值不等式的数学思想方法*黃水林，戴志祥.解题的重要性【数学】数学学习与解题方法“问题是数学的心脏，问题解决是数学教育的核心”。古往今来，无论是学习数学还是研究数学都离不开数学问题和数学问题的解决。在注重数学问题研究的同时，解题也一度把我国数以万计的青少年学生推入“题海”的旋涡，使他们如牛负重，苦不堪言。经过改革开放近20年以来数学教育改革的探索与实践，从国家主管领导到广大专家与数学教育工作者已形成这样一个共识：要把学生从

2、“题海”的重负下解放出来，要全面提高中学生的数学能力和思维的品质，关键是要进行数学解题思想方法的教育和学习。国家教委颁布的九年义务教育初中数学教学大纲和即将试行的改革的高中数学教学大纲，都把数学解题思想方法作为数学的基础知识加以强调，这说明以数学解题思想方法为中心的一场数学教育改革的高潮正在兴起。中学数学解题是一门学问，是一种特殊的智力活动。下面我们就来论述一下中学数学解题。一、中学数学的解题过程数学解题过程是数学解题研究的核心，它给人们提供了关于数学解题活动的最基本的知识。在尝试找到解法时，我们可能会不断改变我们的观点，即观察问题的

3、方法。我们不得不一次又一次地变换我们的位置。当我们开始解题时，我们对题目的概念有可能会理解的不完整；当我们取得一些进展后，我们的看法就不同了；当我们几乎得到题目的解答时，我们的观点又会有所不同。所以我们把数学解题过程分为四个阶段。（一）审题审题就是搞清楚题目的已知条件和要解决的问题，它是数学解题过程最关键的一步。审题被分为两个阶段：1、熟悉题目从题目的叙述开始，尽可能清晰，生动地使整个题目形象化，暂时抛开细节。应该理解题目，熟悉题目，将目标印入脑海，对题目投入注意力，可能也会激发我们的记忆，并为重新回忆起相关的一些问题作好准备。2、深

4、入理解题目仍然从题目的叙述开始，当我们对题目的叙述已经很清楚，并在脑海里留下深刻的印象，以至于即使我们有一会儿不去看它也不会担心把它全部忘掉时，就可以开始了。将题目的主要部分分离出来，前提和结论是一个“证明题”的主要部分；未知量、已知量和条件是一个“求解题”的主要部分。仔细阅读题目的主要部分，一个接一个地依次对它们进行考虑，将它们以不同的方式组合起来加以考虑，把每个细节同其它一些细节以及每个问题同整个题目联系起来，要善于发掘题目中若明若暗、含而不露的隐含条件，这些都是我们要寻找的解题关键。⑴（二）拟订方案拟订方案是数学解题过程最重要也

5、是最困难的阶段。当我们知道或者至少大体上清楚为了求解未知量我们必须做哪些计算或要作哪些图时，我们有了一个方案。从理解题目到构思一个解题方案也许是漫长而曲折的过程。事实上，解答一个题目的主要成就在于构思一个解题方案的思路。这个思路可能是逐渐形成的。或者，在明显不成功的试验和一段时期的犹豫不决之后，会刹那间闪现出一个“好主意”。一般地说,结构比较简单的问题，通过观察、联想与模式识别就有可能找到解题方案；对于结构复杂，抽象多变的较难题目，常常需要在观察和联想的基础上，灵活运用各种各样常用的探索或思维方法，才有可能逐步探索出解题方案。值得特别

6、强调的是当我们实施自己的解题设想时，如果证实是错误的或者是遇到不可逾越的障碍，要直接回到最初的审题阶段，再次深入分析问题，找出失败的原因。因此，拟订方案这一过程往往需要反复多次。（三）执行方案执行方案是找到解题方案后，把它付诸实践的过程。执行方案所需要的主要就是耐心。解题方案给出了一个总体的框架，我们必须使自己确信细节都符合这个框架，所以我们不得不耐心地逐个检查所有细节,直到每一点都非常清晰，不再有任何可能会隐藏着错误的含糊之处。我们可以用“直觉的”或“形式的”证明来确证我们的推理中每一步的正确性；我们可以集中注意力于有疑问的关键点，

7、直到我们将其弄得清楚明口，从而对每一个步骤的正确性毫无怀疑；或者我们可以根据形式上的规则来推导出有疑问的关键点。（四）回顾回顾总是处于一个被解题者忽视的阶段，其实它是解题中一个重要而且有益的阶段。通过回顾完整的答案，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，我们能够巩固知识，并培养我们的解题能力。回顾是从我们的解答开始，它的每一个细节都应该是完整而正确的。从不同的方面考虑我们的解答，并寻找与我们过去所获知识之间的联系。考虑解答的各个细节，并尽可能使它们显得简单；考察解答中那些比较冗长的部分并尽可能使它们简短些；试着一眼就能看出整个解答。对我

8、们解答中或大或小的部分进行改进，尝试改进我们的整个解答，使它直观，并且尽可能自然地把它纳入我们过去所获的知识之中。仔细检查引导我们的结论，并尝试应用于别的题目。我们也许能找到一个更好的新解答，找出新的有趣的事实。无论如何