氢原子位动量及其密度研究

《氢原子位动量及其密度研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、氢原子位动量及其密度研究摘要：木文研究的是与氢原子有关的位动量及位动量密度。关于位动量和位动量密度的研究可以追溯到量子力学刚诞生那个吋候。玻尔-索末菲模型似乎解决了氢原了的运动轨迹问题并假设其动量是量了化。但是，海森堡的不确定原理指出,微观粒子的位置r和动量P不能同时被精确测量到。所以，同时研究微观粒子的位置和动量变得不太可能。但是，由玻恩的理论可知一个波函数的平方的模可以得到与其相应的概率密度。而波函数的概率密度可以由实验得到，通过比较波函数的位置和动量概率密度，就可以得知微观粒子的位置和动量的一些性质，并且可以相互借鉴各口所包含的信息，形成对位动

2、量的研究。通过比较梅林变换和傅里叶变换两种方法来计算位动量，发现傅里叶变换在计算位动量时更容易，并由此得出位动量密度。通过氢原子的一些概念，在类氢原子的实例中将会阐述傅里叶变换得出的结论。即氢原了位动量密度是一个可观测量，并且在高激发态接近相应的经典密度。关键词：位动量概念；位动量密度；梅林变换；傅里叶变换；氢原了1.引言着名的玻尔的氢原了模型是第一次成功地尝试了解电了行为的理论。玻尔将角动量量子化为n的整数倍（主量子数），他试图川圆形轨道，即类似行星运动的模型來描述电子运动。就在玻尔的模型发表后不久，索末菲就捉出了椭圆轨道的理论。他提出丿IJ两个量

3、子条件,量了化的角动量刁分量与径向分量/产生來解释椭関轨道的特性，并提出了III量了论。在这种模式F，电子遵循椭圆轨道。虽然玻尔-索末菲模型似乎解释了一•批原子光谱的特点，而且这个理论坚持认为电子遵循经典的轨迹基本上是不正确的，不过这种理论也已经被现代量了力学抛弃。其后海森堡不确定性原理的问世，指出的粒了的位置r和动量p不能同时被精确地测量到，表明经典概念轨迹在微观系统屮已经失去了它的意义。在微观的情况卜，相对于经典力学旨在预测在时间t发现粒子的位置r,量子力学仅提供一个波函数0（r）,就可以在时间t在r处发现粒子的概率。在非相対论波动力学中，波函数

4、//r）和一个粒了的能级％可以通过求解薛定砖方程Hw产Em、而求得（其屮II系统的是哈密顿算符）。狄拉克发现，这些位置波函数心“）与粒了的动量波函数0」"）的傅里叶变换有关。事实上，一个函数的方湼与其傅立叶变换的方湼是严格符合薛定谓对不确定原理的解释的。原则上，玻恩的解释认为波函数的平方模数将得到相应的概率密度，并月•用这种方式，可以得到粒子相应位置密度S（r）=

5、^（r）

6、2的I和动量密度n（P）=h（＜o不像波函数，密度是可以实验观测到。而冃可以通过X射线或者屮子的散射实验來测量位置密度S（〃，通过康普顿光谱测量动量密度门（卩）。我们注意到，虽然

7、0"）和0（〃）的包含相同的信息，但密度S（J的包含的信息与代［］（“）包含的信息并不一样。通过这种方式，位置和动量性质可以相互借鉴，所以相应的对位动量的研究应运而生O2•位动量概念海森堡的不确定性原理规定，由于一个粒子的量子力学运算符的位蜀r和动量p不能同时测量，也就是说，真实的相位空间密度S(r,p)不存在。这就使得经典的轨道概念失去了意义，在经典轨道情形下是为了找到在某一时刻t粒子的位置r,而量子化的轨道中仅仅是用波函数肖(r)來表述某一时刻t粒子在位置r处的概率。这些非经典地结果和Rassolov模型⑴-⑻中所述的电了行为是不一样的。而对Ha

8、rtree-Fock哈密顿量而言，其在线性相空间対应的近似相关的能量由波函数单一决定。因此我们在一些问题I二为了取得进展,计算时，人部分的模型都借助Wigner准密度分布函数W(r,p)=(兀方)不妙*(r+q)y/(r-q)7tldq从上式可以看岀，其中的0&)是位置波函数。而且，山此我们可以得知，Wi幼er准密度分布函数W(r,p)具有确定的临界密度I©(r)F与10(p)l2(其屮，0(p)就是所说的动量波函数)。但是，Wigener认为不一眾在所冇相空间中的点中都冇确沱相应的点［9］。不过,幸运的是因为得到准确的S(r,p)在很多Rassol

9、ov模型中是是多余地事情。1大1此，在木文中，我们感兴趣的只是一个粒子的位置动量点积(posmom)s=r-p=—(丄mr?)(2)dt2这是个很重要的动态量，而且N粒子的总的位动量是个标量被称之为维力。对于s的理解,并不就是意味着r和P要同时地测呈，从不确定关系上来说，也并不排除位动量s的不可测性［10］o而事实上，众所周知的位动量S可以山一个没有边界地自共轨算子來表示，因此,我们可以说这是可观察到的一个量［11］。在坐标表象中，位动量算子在-•维空间(1D)表示如下式：s=l(xp+px)=・i力(丄+%—)(3)22(x在处标表象中，在L2(

10、/?)上的单位产牛算了如下式：=几訂(4)卩；测量位置和动量地波函数如下式：=e+z/2^(e+2x)(5a