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1、解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是屈于排列问题还是组合问题，或者屈于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。下面介绍几种常用的解题方法和策略。一、合理分类与准确分步法(利用计数原理)解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有()A.120种B.96种C.78种D.72种分析：由题意可先安排甲，并按其分
2、类讨论：1)若甲在末尾，剩下四人可口由排，有P(4,4)=24种排法；2)若甲在第二，三，四位上，则有C(3,1)*C(3,1)*P(3,3)=54种排法,由分类计数原理,排法共有78种,选C。解排列与组合并存的问题时，一般采用先选(组合)后排(排列)的方法解答。例2、4个不同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒小，恰有一空盒的方法有多少种？分析：因恰有一空盒，故必有一盒子放两球。1)选:从四个球屮选2个有C(4,2)种，从4个盒中选3个盒有C(4,3)种；2)排：把选出的2个球看作一个元素与其余2球共3个元素，对选出的3盒作全排列有
3、P(3,3)种，故所求放法有C(4,2)*C(4,3)*P(3,3)=144种。二、特殊元素与特殊位置优待法对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。例3、用0,2,3,4,5,五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()。A.24个Bo30个Co40个D。60个［分析］由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1)0排末尾吋，有P(4,2)=12个，2)0不排在末尾时，则有C(2,1)
4、0(3,1)0(3,1)=18个，由分数计数原理，共有偶数30个，选B。例4、马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？分析：表面上看关掉第1只灯的方法有6利A关第二只，第三只时需分类讨论，十分复杂。若从反面入手考虑，每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件的亮灯与关灯的排列，丁是问题转化为“在5只亮灯的4个空中插入3只暗灯”的问题。故关灯方法种数为C(4,3)二4o三、插空法、捆绑法对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其
5、他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙小插入即可。例5、7人站成-•排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？分析：先将其余四人排好有P(4,4)种排法，再在这人Z间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙丙插入，则有p(5,3)种方法，这样共有P(4,4)*P(5,3)=1440种不同排法。对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。例6、7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？分析：把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个
6、元作全排列,有P(5,5)种排法，而甲乙、丙、之间又有P(3,3)种排法，故共有P(5,5)*P(3,3)=720种排法。四、排除法对于含有否定字眼的问题，可以从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减。例如在例3小，也可用此法解答：五个数字组成三位数的全排列有C(4,1)P(4,2)=48个,排好后发现0不能排首位,而且数字3,5也不能排末位,这两种排法要除去,故有C(4,1)p(4,2)-C(2,1)C(3,1)P(3,1)=30个偶数。五、顺序固定问题用“除法”(对等法)对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这
7、几个元素与其他元素一同排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数。例7、6个人排队，甲、乙、丙三人按呷一乙一丙”顺序排的排队方法有多少种？分析：不考虑附加条件，排队方法有P(6,6)种，而其屮甲、乙、丙的种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有P(6,6)/P(3,3)=120种。六、构造模型“挡板法”对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。分析：建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，在它们Z间形成的“个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的齐堆球的数目，对应为a、b、c
8、、d的一组止整解，故原方程的正整数解的组数共^C(11,3)=165o例9、把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的木数不小于其编号数，试求不同分法的种数？解：先让2、3号阅览室依次分得
