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1、浮点数不能判等研究摘要：在软件开发过程屮，浮点数的表示和运算一直是重点也是难点。基于日前计算机界广泛使用的TEEE754浮点标准，针对C/C++语言中“浮点数为什么不能判等”这个典型问题进行了分析和研究，力求给软件开发及测试人员一个清晰的阐述，研究中得出了两个有趣的结论。关键词：软件；编程准则；浮点数；IEEE754中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1672-7800(2014)003-0046-030引言国军标5369中，明确提出“禁止对实数类型的量做是否相等的比较”。至于为什么不能进行浮点数判等，很少
2、有软件设计人员真正明白其深层原因。工程实践中，往往有许多软件开发者会不小心忘记这条强制性编码准则，在编制程序时出现错误，从而导致了意想不到的严重后果。1典型案例描述某软件中有如下违背该准则的代码：经调试发现，程序并未执行软件编码人员意想之屮的flag=l的分支,而是执行了flag二2的分支。2浮点不能判等原因分析为什么浮点数不能直接判等？这与浮点数的表示方法、范围和精度、舍入方式有关，而这些随计算机所遵循的浮点运算标准的不同而不同。2.1IEEE754标准任何数据在计算机内存中都以二进制形式顺序存储，每一个1或0被称
3、为1位，一个字节是8位。比如一个16位的shortint型变量的值是3000,那么它的二进制表达式为0000101110111000c而对于浮点数,同样的数值可以有多种表达方式,比如213.14可以表达为21.314X10K2.1314X102或者0.21314X103,小数点的浮动使得数值的表示不能惟一,从而给数据处理带来困难。为便于软件移植，浮点数的表示格式应该冇统一标准。1985年IEEE(InstituteofElectricalandElectronicsEngineers)提出了TEEE754标准。目前绝
4、大部分C/C++编译器都遵照该标准进行浮点运算。2.2浮点数表示IEEE754标准采用科学计数法，用符号位、阶码和尾数来表示一个浮点数，它规定底数为2,即把浮点数表示成尾数乘以2的阶码次方再添上符号位，阶码采用移码表示，尾数采用原码表示。标准中几种典型的浮点数格式如表1所示。前两种数据类型正好对应C/C++语言中的float和double精度类型,或者FORTRAN语言中的real和double精度类型。限于篇幅，本文仅对单精度和双精度这两种常用的浮点格式进行介绍。下面讨论浮点代码与其真值的关系。浮点类型数据在内存中
5、的存储格式如图1所示。对于单精度数，最高位(bit31)是符号位S,其后8位(bit30-bil23)是阶码E,其余23位(bit22-bit0)是尾数M。对于双精度数，最高位(bit63)是符号位S,其后11位(bit62-bit52)是阶码E,其余52位(bit51-bit0)是尾数M。英中，E为浮点代码中的阶码，M为尾数，bias为阶码的偏置值。阶码为移码形式，因而阶码的真值为：阶码-阶码偏置。对于单精度数，阶码偏置为127(2(8-1)-1),阶码1〜254分别对应的阶码真值是-126-+127。对于双精度数
6、，阶码偏置为1023(2(11-1)-1),阶码1〜2046分别对应的阶码真值是-1022〜+1023。在IEEE754标准中，阶码全为0以及全为1被保留用作特殊处理，本文不讨论标准中定义的这些特殊值。文中介绍的浮点数，其阶码为正常值，因而均属于规格化浮点数。尾数为原码形式，根据原码的规格化方法，最高数字位总是1,TEEE754标准采用隐含尾数最高数位1的方法，将这个1缺省存储，使得尾数表示范围比实际存储多一位。应注意尾数隐含的1是一位整数(即位权为20),浮点格式表示出来的尾数是纯小数并为原码形式，因而尾数的真值为
7、：1+尾数。接下来通过两个例了进一步阐述浮点数表示。文屮的(data)10代表I•进制数data,(data)b代表二进制数data0例1：若采用IEEE短实数格式，试求出32位浮点数代码0xCC968000的真值。解：将十六进制码转换成二进制浮点代码形式:b10011001,00101101000000000000000由于符号位S是1,所以该数为负数。阶码真值二(10011001)b-(127)10=(153)10-(127)10二(26)10尾数真值=1+(0.00101101)b二1+(2-3+2-5+2-6
8、+2-8)10=1+(0.17578125)10=(1.17578125)10故该浮点数的真值为-226X1.17578125例2：将_(0・1011101)b用IEEE短实数浮点数格式表示出来。解:-(0.1011101)b=-0.1011101X20=-!.011101X2-1=-(1+0.011101)X2-1该数为负数，所以符号位是lo
