反比函数在物理学中的应用

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1、教学设计：26.1.1反比例函数一、教学内容：人教版《义务教育标准实验教科书·数学》九年级下册第26章《反比例函数》第1小节第一课时：反比例函数的概念课。二、教学背景：本节课内容是学生在学过一次函数、二次函数，又一新的函数——反比例函数，是初中阶段三大函数之一。新课标对本节课的要求是结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式。在具备已有函数的知识基础，讨论反比例函数及其性质，可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，本节侧重逐步提高观察和归纳分析能力，体验函数思想，为后面进一

2、步学习反比例函数产生积极影响。三、教学目标和教法：（一）知识与技能：1.了解反比例函数的概念；2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式（二）过程与方法：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．结合具体情境体会反比例函数的意义，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．（三）情感、态度与价值观：从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．教学重点：了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析

3、式．教学难点：了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．为实现上述教学目标，实施课程标准所提出的“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”这一理念，本节课采用“创设情境—引导发现”的教法引入反比例函数的模型，采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法让学生建立反比例函数的模型，深刻体会到数学来源于生活，应用于生活的实施过程，教学中有严格推理解题的板书示范，使学生能初步理解

4、求解函数解析式的步骤和基本方法。四、教学过程设计：教学环节教学过程设计意图回顾教师提出问题：1.什么是函数和自变量？2.我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导．温故知新，为学习新知奠定基础.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草

5、坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知某市的总面积为16800km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、回答问题，初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发学生的探究兴趣.活动二：实践探究交流新知1.反比例函数的概念：问题：列出上述问题的函数解析式，并观察各个函数解析式有什么共同特点？v＝，y＝，S＝.补充和总结：函数与自变量成反比例关系.问题：类比一次函数、

6、二次函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.2.反比例函数的解析式：问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？反比例函数的三种形式：①y＝(k为常数，k≠0)；②xy＝k(k为常数，k≠0)；③y＝kx－1(k为常数，k≠0).3.反比例函数自变量和函数值的取值范围：问题：(1)反比例函数中，自变量x的取值有没有限制条件？为什么？1.通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，

7、初步建立反比例函数的模型.2.使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的模型，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力.(2)反比例函数中，函数y的取值范围是什么？反比例函数的解析式是分式的形式，所以自变量的取值范围是不等于0的一切实数．因为k≠0，x≠0，所以y≠0.教师板书：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数y的取值范围是不等于0的一切实数．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x＝4时，求y的值.教

8、师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数解析式？①根据题意设函数解析式；②根据条件选点或对应值代入；③解方程；④把求出的系数代入所设函数解析式.师生活动：学生书写解题过程，教师