平平腔基模衍射损耗研究

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1、成绩评定表学生姓名高锐班级学号0909020125专业光信息科学与技术课程设计题目平平腔基模衍射损耗研究评语组长签字：成绩H期20年月曰课程设计任务书学院理学院专业光信息科学与技术学生姓名高锐班级学号0909020125课程设计题目平平腔基模衍射损耗研究实践教学要求与任务：设计要求（技术参数）：1）在给定均匀光场分布条件下，求解平平腔（菲涅尔数5.0）衍射积分方程本征值及本征解。2）分析收敛过程并给出数值解，计算衍射损耗。设计任务：一维平平腔自再现模光场和对振幅迭代解法。1）说明自再现模应满足的衍射积分方程及其意义，平平腔型应满足的衍射积分方程。2）在给定初始光场均匀

2、光场分布条件下，求解光场振幅，说明求解过程并编制计算机程序。3）收敛过程分析并给出数值解，计算衍射损耗。4）撰写设计论文。工作计划与进度安排：1.第一周教师讲解题冃内容、任务和论文要求，学生查阅资料，星期四（最迟星期五）提出设计方案；2.第一周周四到第三周星期二（包括星期六星期H）完成设计，得出全部结论；3.第三周星期三完成并上交论文；4.星期四教师审查论文，合格者星期五论文答辩。指导教师：201年月日专业负责人：201年月曰学院教学副院长：201年月曰依据开腔模式的物理概念和衍射理论分析，在给定均匀光场分布条件下，求解平平腔（菲涅尔数5.0）衍射积分方程木征值及木征

3、解。以及分析收敛过程并给出数值解，计算衍射损耗。主要任务除了衍射积分方程的公式推导,求解出均匀光场情况下平行平面腔自再现模的相对振幅外，还通过编写Matlab程序代码，来实现迭代计算的数值求解，并画出图形，根据每次渡越前后相对振幅之比可以分析其收敛和衍射损耗过程，完成设计。关键字:平行平面腔；口再现模衍射积分方程衍射损耗1•原理说明52.平平腔衍射积分方程的求解63•收敛过程及损耗分析104•设计总结12参考文献121•原理说明：谐振腔是激光器必备条件之一，它使激光反复通过增益物质，从而实现光的自激振荡。在激光的发展史上最早提出的是平行平面腔，又称为F-P腔，它出两块

4、平行平面反射镜组成，第一台红宝石激光器的谐振腔就是用它來做成的。对于开放式光腔，镜面上稳态场分布的形成可以看成是光在两个界而间往返传播的结果。因此，两个界而上的场必然是互相关联的：一个镜面上的场可以视为由另一个镜面上的场所产生，于是求解镜面上稳态场的分布问题就归结为求解一个积分方程。考虑在开腔中往返传播的一列波。设初始时刻在镜I上有某一个场分布in，则当波在腔中经第一次渡越而到达镜II时，将在镜II上形成一个新的场分布U2，场U2经第二次渡越后又将在镜I上形成一个新的场分布X。每次渡越时，波都将因为衍射损失一部分能量，并引起能量分布变化，如此重复下去……由于衍射主要是

5、发生在镜的边缘附近，因此在传播过程中，镜边缘附近的场将衰落得更快，经多次衍射后所形成的场分布，其边缘振幅往往都很小（与中心处比较），这几乎是开腔模场分布的共同特征。反过来，具冇这种特征的场分布受衍射的影响也将比较小。可以预期：在经过足够多次渡越之后，能形成这样一种稳态场：分布不再受衍射的影响，在腔内往返一次后能够“再现”出发时的场分布。这种稳态场经一次往返后，唯一可能的变化是，镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。当两个镜而完全相同时，这种稳态场分布应在腔内单程渡越后即实现了模的“再现具体过程如图所示：图1开腔屮白在现模的形成光学中著名的惠

6、更斯—菲涅尔原理是从理论上分析衍射问题的基础，因而也必然是开腔模式问题的理论基础。该原理的严格数学表述是所谓的菲涅尔一基尔霍衍射积分，该公式表明，如果知道了光波场在其所达到的任意空间曲面上的振幅和相位分布，就可以求出该光波场在空间其他任意位置处的振幅和相位分布。。设已知空间任意曲面S上光波场地振幅和相位分布函数为u(xz,y,),±它所耍考察的空间任一点P处场分布为u(x,y),二者之间冇以下关系式：yp(1+cos0)dsP式的积中，P为源点u(x‘，y‘)与观察点u(x,y)Z间的长度；。为S面上点(x‘，『)处的法线n与上述连线Z间的夹角;dSz为S而上的而元；

7、k二2n/入为波矢的模。模式在现概念的数学表述为：uj+1=iu.…式屮j足够大，y应为•Iy-一个与坐标无关的复常数。以v(x,y)表示开腔屮这一不受衍射影响的稳态分布函数中的山，则有vgy)=丫JjK(x,y,x，,yS(x，,yJd"S该式就是开腔自在现模应满足的积分方程式。式中K&,y,x',y')=ik4/rp(x，y,xy‘)(1+cos&)称为积分方程的核。由于光学开腔的腔长L通常远大于反射镜的线度a,这样在被积函数中，因子(1+cos%可近似取2/L,并从积分号中提出，从而式子口J■简化为：K(.y,x，,yJ=丄厂”("，八厂)。