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《第5讲_二次函数图象和性质知识点总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数的图象和性质知识点总结一、知识点回顾1.二次函数解析式的几种形式：①一般式：y=^2+bx+c（a>b、c为常数，a^O）②顶点式：y=^x-h）2+k（3、h、k为常数，a^O）,其中（h,k）为顶点坐标。③交点式："。（兀-"）（—兀2）,其中"，*2是抛物线与X轴交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,且aHO,（也叫两根式）。2.二次函数y=+c的图象①二次函数y=ax2^bx^°的图象是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线,几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的
2、开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。向右(h>0)左(h<0)向上（k>0）,下（k<0）平移
3、k
4、个单位向右(h>0),左（h〈0）平移并向±(k>0),向上（k>0）,下（k<0）平移
5、k
6、个单位
7、h
8、个单位下（k<0）平移Ikl个单位②任意抛物线）'=0。-/7）2+k可以出抛物线）‘=必2经过适当的平移得到,移动规律可简记为：［左加右减，上加下减］,具体平移方法如下表所示。向右(h>0)左(h<0)③在画y=ax2+bx+c的图象时，可以先配方成y=d（兀-疔+*的形式，然后将）
9、匸。/的图彖上（下）左（右）平移得到所求图彖，即平移法；也可用描点法：也是将y=ax2+bx+c配成y=a{x-hf+k的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐标。然后取图象与y轴的交点（0,c）,及此点关于对称轴对称的点（2h,二次函数的图象和性质知识点总结一、知识点回顾1.二次函数解析式的几种形式：①一般式：y=^2+bx+c（a>b、c为常数，a^O）②顶点式：y=^x-h）2+k（3、h、k为常数，a^O）,其中（h,k）为顶点坐标。③交点式："。（兀-"）（—兀2）,其中"，*2是抛物线与
10、X轴交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,且aHO,（也叫两根式）。2.二次函数y=+c的图象①二次函数y=ax2^bx^°的图象是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线,几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。向右(h>0)左(h<0)向上（k>0）,下（k<0）平移
11、k
12、个单位向右(h>0),左（h〈0）平移并向±(k>0),向上（k>0）,下（k<0）平移
13、k
14、个单位
15、h
16、个单位下（k<0）平移Ikl个单位②任意抛物线）'=
17、0。-/7）2+k可以出抛物线）‘=必2经过适当的平移得到,移动规律可简记为：［左加右减，上加下减］,具体平移方法如下表所示。向右(h>0)左(h<0)③在画y=ax2+bx+c的图象时，可以先配方成y=d（兀-疔+*的形式，然后将）匸。/的图彖上（下）左（右）平移得到所求图彖，即平移法；也可用描点法：也是将y=ax2+bx+c配成y=a{x-hf+k的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐标。然后取图象与y轴的交点（0,c）,及此点关于对称轴对称的点（2h,c）；如果图象与x轴有两个交点，就直接取
18、这两个点（X”0）,（X2,0）就行了；如果图象与X轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点,(这两点不是与y轴交点及其对称点)，一般画图象找5个点。3.二次函数的性质函数二次函数y=cix2^bx+ca>b>c为常数，elHOy=a{x-h)2+k(a、.k为常数，aHO)a>0a<0a>0a<0图J「yJy1fy象L/T/ X1n(1)抛物线开口向上，(1)抛物线开口向下，(i)抛物线开口(1)抛物线开并向上无限延仲并向下无限延仲向上，并向上无口向.匚并向限延伸下无限延伸性(2)对称
19、轴是乂二(2)对称轴是x=(2)对称轴是x(2)对称轴是xhh=h,顶点是(h,=h,顶点是LZLZk)(h,k)2a,顶点是2a,顶点是b4ac-b2b4ac-b2(2a'4a)(2a'4a)质XbVXb⑶当xh随X的增大而减小；当随X的增大而增大；当减小；当x>h时，y随X的增bX〉bX>吋，y随x的增大而减小大而增人。2d时,y随x的2a时,y随x的增大而增大增大而减小(4)抛物线有最低点，(4)抛物线冇最高
20、点，(4)抛物线冇最(4)抛物线冇bb低点，当x=h最高点，当XX=-X=-吋，V有最小值=h[1寸，V育最当2a时，y有最当2。时，y有最y最小值=k大值小值，大值,y最大值一代y最小值=4ac-b?y最大值=4ac-b2"4a~4a4.求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法①配方法:将解析式y=cix2+bx^c化为y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,若a>0,y有最小值，当x=h吋，儿刨、值=k；若a<
