GIS算法基础lecture 6 地统计插值方法2

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1、Kriging是地统计学的重要内容之一,是建立在变异函数理论及结构分析基础之上的。Kriging适用的条件是，如果变异函数和相关分析的结果表明区域化变量存在空间相关性（三、四）变异函数、协方差函数半变异值的变化随着距离的加大而增加，协方差随着距离的加大而减小。这主要是由于半变异函数和协方差函数都是事物空间相关系数的表现，当两事物彼此距离较小时，它们是相似的，因此协方差值较大，而半变异值较小；反之，协方差值较小，而半变异值较大。h为两样本点空间分隔距离；N(h)是分隔距离为h时的样本点对总数；（三）协方差函数协方

2、差函数的概念区域化随机变量之间的差异，可以用空间协方差来表示。在概率论中,随机向量X与Y的协方差被定义为区域化变量在空间点x和x+h处的两个随机变量的自协方差函数，即（4.2.2）(4.2.1)协方差函数的计算公式式中：h为两样本点空间分隔距离或距离滞后；为在空间位置处的实测值；是在处距离偏离h的实测值[i=1，2，…，]，是分隔距离为h时的样本点对（paris）总数，和分别为和的样本平均数,即(4.2.3)(4.2.4)(4.2.5)若==m（常数），则上式可以改写为式中：m为样本平均数，可由一般算术平均数公

3、式求得，即(4.2.6)（四）变异函数变异函数的概念变异函数(variograms），又称变差函数、变异矩，是地统计分析所特有的基本工具。在一维条件下变异函数定义为，当空间点x在一维x轴上变化时，区域化变量Z(x)在点x和x+h处的值Z(x)与Z(x+h)差的方差的一半为区域化变量Z(x)在x轴方向上的变异函数，记为γ(h)，即(4.2.7)在二阶平稳假设条件下，对任意的h有因此，公式可以改写为从上式可知，变异函数依赖于两个自变量x和h，当变异函数仅仅依赖于距离h而与位置x无关时，可改写成，即(4.2.9)(4

4、.2.8)变异函数的计算公式设是系统某属性Z在空间位置x处的值，为一区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，h为两样本点空间分隔距离，和分别是区域化变量在空间位置和处的实测值[i=1,2,…,N(h)]，那么，变异函数的离散计算公式为(4.2.10)Lecture6地统计空间插值算法2----------克立格法地统计方法的基本原理（一）前提假设（二）区域化变量（三）协方差函数（四）变异函数(五)克立格插值方法空间插值（SpatialInterpolation）计算方法：趋势面法（Trend）距离倒数权重法Den

5、sityEstimation密度估算样条函数法（Spline）Kriging法ArcView具有常用的空间插值功能，IDW和Spline法。ArcGIS具有以上所有方法趋势面法（Trend）采用多项式回归（最小二乘法）事物的起伏规律大致知道，适用于社会经济指标的空间连续特征。距离倒数权重法（IDW法）InverseDistanceWeightedY=k(1/X)n通用，简单以距离的倒数为权重，距离越小、影响越大。常用与地形生成。DensityEstimation密度估算1、简单密度估计步骤：将格网置于点分布图上

6、将落在每个单元的点值相加将单元点值总和除以单元大小，即得每个单元的密度2、核密度估算：样条函数法（Spline）与趋势面函数法相类似用样条函数方程Spline方程拟和。橡皮＋钉子Spline函数的表达式为各个点的加权函数，由递归公式定义。表面的总体曲率最小。不适合于在短距离内有较大变化的表面。适用于地下水位、高程、大气污染Kriging法Kriging法：点与点之间在距离、方向上存在相互影响关系，可以预先知道计算量大，取样地点有限制，用于土壤成份、地质构造。地统计学与经典统计学地统计学与经典统计学的共同之处在于

7、：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系。但地统计学区别于经典统计学的最大特点即是：地统计学既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关和依赖性的自然现象的科学。协方差函数和变异函数是以区域化变量理论为基础建立起来的地统计学的两个最基本的函数。地统计学的主要方法之一，克立格法就是

8、建立在变异函数理论和结构分析基础之上的。一、地统计方法的基本原理（1）随机过程与经典统计学相同的是，地统计学也是在大量样本的基础上，通过分析样本间的规律，探索其分布规律，并进行预测。地统计学认为研究区域中的所有样本值都是随机过程的结果，所有样本值都不是相互独立的，它们是遵循一定的内在规律的。因此地统计学就是要揭示这种内在规律，并进行预测。（2）正态分布在统计学分析中，假设大量样本是服从