空间分析(2009-2010-2：8)：空间插值与地统计

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1、第八讲空间插值与地统计一阶方法倒距离权重(IDW)插值趋势面分析二阶方法区域化变量协方差函数,变异函数,变异函数模型交叉验证地统计：克里金(Kriging)方法概述：理解不同的克里金方法几种不同的克里金方法普通克里金(OK)、简单克里金(SK)、泛克里金(UK)指示克里金（IK）、协克里金（Ck）一、一阶方法倒距离权重（IDW）插值趋势面分析IDW插值方法假定每个输入点都有着局部影响，这种影响随着距离的增加而减弱。步骤:计算未知点到所有点的距离；计算每个点的权重：权重是距离倒数的函数。计算结果：1.倒距离

2、权重(IDW)插值∑=14最大6最小示例：IDW插值（求图中0点的值）IDW插值的一般模型对所有或选定的i进行计算典型地，α的取值是1或2除以距离权重的和，保证了权重加起来等于12021/8/25河南大学环境与规划学院zhaoy@henu.edu.cn432100160200例：倒距离加权(IDW)插值结果IDW插值的缺点IDW不能得到大于样本最大值或小于样本最小值的估计。对于高程表面，这‘抹平’了峰和谷。（除非它们的高点和低点是样本的一部分。因为估计值为均值，得到的表面将不通过样本点IDW插值在A

3、rcGIS中的实现IDW插值在ArcGIS中的实现Idaho州降雨量等直线图IDW插值在ArcGIS中的实现2.趋势面分析趋势面分析(trendsurfaceanalysis)：用数学模型来模拟（或拟合）地理数据的空间分布及其区域性变化趋势的方法。确定性插值函数拟合最普通的形式：多项式e.gy=ax2+bx+c局部（local）：分段地全局（global）local1storderglobal1storder趋势面分析是一种整体内插法，该方法假设一般趋势与局部变化无关，并利用曲面方程来模拟待定点附近地形表

4、面的一般趋势。通常使用的是1次、2次、3次趋势面，过高次的趋势面不利于反映空间趋势，并可能存在趋势面的“畸变”。其中，2次趋势面可用待定点附近的6个数据点来计算方程式系数。DeterministicSolutionsFirstOrderPolynomialInterpolationPredictedModelMeasuredSecondOrder(third,fourth,etc.)PolynomialInterpolationLocalPolynomialInterpolationRadialBasis

5、Function(Spline)Interpolation趋势面的性质与特点是一种光滑的数学曲面，能集中地代表地理数据在大范围内的空间分布变化趋势。与实际地理曲面不同，它只是实际曲面的一种近似。实际曲面包括趋势面和剩余曲面两部分，即：实际曲面＝趋势面+剩余曲面设Zi(xi，yi)表示某一地理特征值在空间上的分布。其中(xi，yi)为平面上点的坐标。任一观测点Zi可分解为两个部分，即：趋势面剩余面一阶趋势面FirstOrderTrendSurface一阶趋势面残差ResidualsfromFirstOrde

6、rTrendSurface趋势面参数的确定（最小二乘法）使每一个观测值与趋势值的残差平方和最小，即按建立多元线性方程的方法，使Q对系数b0，b1，…，bn求偏导，并令这些偏导数等于零，得趋势面的正规方程组，解正规方程组，即可求出系数，从而得到趋势面方程。因为任何函数在一定范围内总可以用多项式来逼近，并可调整多项式的次数来满足趋势面分析的需要，一般来说，多项式的次数越高则趋势值越接近于观测值，而剩余值越小。多项式趋势面的数学模型二阶趋势面SecondOrderTrendSurface(1,x,y,x2,y2

7、,xy)T三阶趋势面ThirdOrderTrendSurface(1,x,y,x2,y2,xy,x3,y3,x2y,xy2)T趋势面的具体计算方法与步骤：原始数据列表；等间隔选取纵横坐标网，将原始数据点入坐标；按多元线性回归分析方法求出趋势面的正规方程组，解出参数；从趋势值等值线图中，获得地理要素的区域性变化规律；用F分布对趋势面进行拟合程度检验。即用双三次多项式拟合趋势面。双三次多项式（样条函数）插值该曲面模型有16个待定系数（Cij,i,j=0,1,2,3;）。通常用4个数据点（规则格网的4个顶点）的

8、4个函数值组成的4×4方程组求解（如图）。这4个函数值是高程Z、x方向斜率R、y方向斜率S，以及扭矩T：56781234916151011121314其中Z保证曲面通过格网的4个数据点，R、S、T保证曲面在这4个数据点处光滑连续。双三次多项式（样条函数）内插法是规则格网插值的常用方法之一。这种方法通过一系列曲面片段来拼接地形表面，最终得到一个1阶、2阶连续的表面。该方法属于局部插值，计算负担中等；对于平滑表面拟合效果最好，对于