GIS算法基础lecture5 地统计插值算法1

《GIS算法基础lecture5 地统计插值算法1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、Lecture5地统计空间插值算法1PolynomialInterpolation趋势面插值算法IDWInterpolation反距离权重法DensityEstimation密度估算（kernel/line/point)Thin-platesplines薄板样条函数法(regularizedsplines规则样条/regularizedsplineswithtension规则张力样条)PolynomialInterpolation趋势面插值算法参考《地理信息系统算法基础》张宏P163-166基本思想：用多项式表示的线或面按最小二乘法原理对数据点进

2、行拟合。用多项式方程作为趋势面方程是因为任何函数在一定范围内总可以用多项式来逼近，并可调整多项式的次数来满足趋势面分析的需要，一般来说，多项式的次数越高则趋势值越接近于观测值，而剩余值越小。（一）多项式趋势面的数学模型（二）趋势面参数的确定（最小二乘法）使每一个观测值与趋势值的残差平方和为最小，即按建立多元线性方程的方法，使Q对系数b0，b1，…，bn求偏导，并令这些偏导数等于零，得趋势面的正规方程组，解正规方程组，即可求出系数，从而得到趋势面方程趋势面参数的确定（最小二乘法）（三）趋势面拟合程度的检验F检验U为回归平方和，Q为残差平方和（剩余平

3、方和），p为多项式的项数（但不包括常数项b0）拟合指数IArcGIS中的实现：PolynomialInterpolation趋势面分析GlobalPolynomial(GP)isaquickdeterministicinterpolatorthatissmooth(inexact).Thereareveryfewdecisionstomakeregardingmodelparameters.Itisbestusedforsurfacesthatchangeslowlyandgradually.However,thereisnoassessment

4、ofpredictionerrorsanditmaybetoosmooth.Locationsattheedgeofthedatacanhavealargeeffectonthesurface.Therearenoassumptionsrequiredofthedata.LocalPolynomial(LP)isamoderatelyquickdeterministicinterpolatorthatissmooth(inexact).Itismoreflexiblethantheglobalpolynomialmethod,buttherear

5、emoreparameterdecisions.Thereisnoassessmentofpredictionerrors.Themethodprovidespredictionsurfacesthatarecomparabletokrigingwithmeasurementerrors.Localpolynomialmethodsdonotallowyoutoinvestigatetheautocorrelationofthedata,makingitlessflexibleandmoreautomaticthankriging.Therear

6、enoassumptionsrequiredofthedata.Therearetwotrendprojections:(blueline)TheYZplanedipsfromnorthtosouth(greenline)TheXZplanedipsinitiallyfromwesttoeastandthenrisesslightlyIDW(inversedistanceWeightedinterpolation)反距离权重法ThedefaultIDWmethodusesapowerof2,15neighbors(controlpoints)an

7、dacircularareafromwhichconrolpointsareselected.DensityEstimation密度估算（kernel/line/point)简单密度估计步骤：将格网置于点分布图上将落在每个单元的点值相加将单元点值总和除以单元大小，即得每个单元的密度核密度估算：核密度估计是一种统计方法,是利用已知的数据点进行估计。方法是在每一个数据点处设置一个核函数,利用该核函数(概率密度函数)来表示数据在这一点邻域内的分布。对于整个区域内的所有要计算密度的点,其数值可以看作是其邻域内的已知点处的核函数对该点的贡献之和。因此,对于

8、任意一点x,邻域内的己知点xi对它的贡献率取决于x到xi的距离,也取决于核函数的形状以及核函数取值的范围(称为带宽)设核函数为K,其带宽