专题28指数式与对数式（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）（解析版）

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1、学科网2018年高考数学讲练测【江苏版】【讲】第二章函数第八节指如与对如【考纲解读】内容要求备注ABC函数概1.理解有理数指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，寧握幕念耳基/的运算.本初•等指数函数的图象与性质V2.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数I函数的单调性，学握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型.【直击考点】题组一常识题121.［教材改编］计算右X4—亍=【解析】2*X4—■

2、=「2*X(22)—1=2

3、—

4、=2_l=

5、.2.［教材改编］给出下列函数：(1))=5・3“；(2)y=4*T；(3)j=x3；(4)y=2'+l；(5)y=4“，其

6、中是指数函数的有个.据指数函数的定义，只有满足形如)=/«>0,oHl)的函数才是指数函数.因为y=4lv=16A,所以4"是指数函数.3.燉材改编］若函数/U)=/(d>0,且gHI)的图像经过点(一1,3),则*2)=•【解析】依题意可知Q】=3,解得仪=刍所以Rx)=G)>所以几2)=百:=£4.［教材改编］函数y=yj1—3”的定义域为.【解析】要使函数有意义，需1—3、上0,得xWO.1.［教材改编］函数y=/T+2(d>0且aHl)的图像恒过定点.【解析】令X—1=0,得x=l,又y=g°+2=3,所以图像恒过定点(1,3).题组二常错题2.当崖［一2,2］时,av<2(a

7、X)且aHl),则实数d的取值范围是【解析】当圧［—2,2］时，Nv2(a>0且oHl),当a>l时，y=ax是一个增函数，则有/<2,可得一迈0)满足人1一兀)=人1+朗，贝M2")与人3“)的大小关系是【解析】・・•夬X》荷足Hl-x)=Hl+x),••炎"的图像关于直线x=1对称・又a>0,「J⑴的图像开口向上.当x<0时，2yi,3yi,2">3S且金)为减函数，故几2乍勺3》当x>0时，2〉1,3〉1,3">2S且金)为増

8、函数，故几3°>7(2》当x=0时，用乍三心)・故几3。汶2》题组三常考题28・设。=2一

9、,方=(*)',c=4~2,则a,b,c的大小关系为【解析】心2一［,*2—彳，c=2"4,因为)=2”是R上的增函数，所以必>c.则使得?U)W2成立的兀的取值范围是【解析】当兀vl时,尹《2,即ev_,0—寺=—1,所以a>—

10、l.【知识清单】1根式与指数幕的运算(転)"=a(ngN*)弹(伪奇数)⑺为偶数)4a"=0)]-a(a<0)2.有理数指数幕的运算性质:①aS=ar's(a>0,r,sgQ)；②(a1)s=a,s(a>0,厂,sw0;③(aby=a'b'(a>0,Z?>0,rg0.2对数式与「对数式的运算1.①logt/l=0；②logw«=l；③/8川=N；④logwaN=N.2.①loga(M・7V)=log“M+log“N,M②log励=log“M—③log“M"=nlog“MSWR)【考点深度剖析】与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数

11、与其他函数进行复合，另外.底数多含参数、考查分类讨论.学@科网【重点难点突破】考点1根式与指数幕的运算[1-1]给出下列命题：①丽7与(転)"都等于a(nWbT);②2"・2”=2叫③函数y=32与y=2"】都不是指数函数；④若am1时，w<而当0n.[1-2]化简：（返•巧『一4（丄戸一直七也一—：心⑸。49【答案】98-x6—x67—3x-0$【解析】原式=23・32-4x—一24

12、-24-1=22-33-7-2-1=98.43_3[1-3]mUm^=4,求亦_山：.【答案】15.3311【解析】•・・（mT+mr）2=m+2+m・】=16・・・^+^"=14,二叫-叫=（曲-m严-严-1）—■■——m:-m2m2-m2=m+m_1+l=14+1=15・【思想方法】指数幕运算的一般原则（1）有扌舌号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.（2）先乘除后加减，负指数幕化成正指数幕的倒数.（3）底数是负数,先确泄符号;底数是小数