专题28指数式与对数式（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）（原卷版）

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1、高考之一轮复习研练测学科网学科网2018年高考数学讲练测【江苏版】【讲】第二章函数第八节指数式与对数式【考纲解读】内容要求备注ABC函数概念耳基本初等函数I指数函数的图象与性质1.理解有理数指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，寧握幕的运算.2.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，学握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型.【直击考点】题组一常识题1?1.［教材改编］计算右X4—亍=.2•［教材改编］给出下列函数:(l)y=5¥；(2»=4曰；(3)j=x3；(4)y=2A+l；(5))=4巴其中是指数函数的有个.3.［教材改编］若函数/U

2、)=d匕>0,且gHI)的图像经过点(T,3),则人2)=•4.［教材改编］函数)=/—3”的定义域为•5.［教材改编］函数y=/t+2(g>0且gHI)的图像恒过定点・题组二常错题6.当%e［-2,2］吋，Rv2(g>0且aHl),则实数a的取值范围是.7.设惭数J［x)=a^+bx+c(a>0)满足沖一兀)=.川+x),则夬2“)与./(3“)的大小关系是题组三常考题8.设0=2一】，b=（H‘，c=4~2f则gb,c的大小关系为9.设函数几丫）='r2•/$1-则使得心）£成立的x的取值范围是10.若存在正数x使r（x-a）＜｝成立，则a的取值范围是.【知识清单】1根式与指

3、数幕的运「算④)"=a(nwN©I卜(比为奇数)问屮「％为偶数)[~a(ci<0)1.有理数指数幕的运算性质：①aras=a,+s(ci>0,厂,sw0;②(arY=ars{a>0,r,s^Q)③(ab)r=a'br{a>0,Z?>0,re2).2对数式与对数式的运算1.®logal=0；②log“a=]_；③a,08aN=N；④logf/aN=N.2.①log“(M・/V)=log“M+log“N,M②log“〒=log“M—logJV,③logX-«log«M(/?eR)【考点深度剖析】・与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其

4、他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分「类讨论.【重点难点突破】考点1根式与指数幕的运算【1-1】给出下列命题：①丽7与（丽）"都等于6Z（neN*）;②2"・2”=2匕③函数〉，=3・2"与y=2“】都不是指数函数；④若am0且a工1）,则m

5、底数是小数，先化成分数;底数是带分数「的，先化成假分数.（4）若是根式，应化为分数指数幕，尽可能用幕的•形式表示，运用指数幕的运算性质来解答.【温馨提F!星】运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母乂含有负指数.考点2对数式与对数式的运算【2・1】若^=log43,则（2x-2~x）2=.［22］设2"=5〃=加，且*+*=2,则初=［2-3］已知logi47=a,14"=5,则Iog3s28等于.（用a,b表示）【思想方法】1.在对数运算中，先利用•幕的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幕的形式，使幕的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底

6、和指数与对数互化.2.熟练地「运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.【温馨提醒】要时刻谨记対数本身的式子有意义，否则容易导致多解.•【易错试题常警惕】利用指数函数的性质求参数问题，一般是利用指数函数的单调性求最值，特别是指数函数的底数不确定时,单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分a〉l和0vavl两种情况讨论.如：若函数f（x）=ax（a>0且GH1）在［一1,2］上的最大值为4,最小值为皿，且函数g（兀）=（1一4/77）［x在［0,-Foo）上是增函数，则Q.【分析】函数g(x)=(l—4加)頁在［0,+oo)上是增函数，贝>Jl

7、-4m>0,即m<^.当°>1时，函数/(%)在［—1,2］上单调递增，最小值为+=m，最大值为，=4,解得a=2fm=^，与m<

8、矛盾；当0<。<1时，函数/(兀)在［—1,2］上单调递减，最小值为a2=mf最大值为a'1=4,解得a=^fm=^・所以1Cl=—.4【易错点】本题容易忽视了对参数d的讨论，以为。>1而致误.【练一练】函数.心)=Log“(d—3)在［1,3］上单调递增，则a的取值范围是.反盗版维权声明北京凤凰学易科技有限公司（学科网：ww.zxxk.com）郑重