1[1].3.1函数的最大(小)值与导数1

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1、(1.3.3)函数的最大(小)值与导数2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近f’(x)<0，在a右侧附近f’(x)>0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.导数的应用二、求函数的极值1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b的左侧附近f’(x)>0，在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值f(b)-0+(b,…)b(…,b)xf’(x)f(x)f(a)+0-(a,…)a(…,a)xf’(x)f(x)注：导数等于零的点不一定是极值点．(1)求导函数f`

2、(x)；(2)求解方程f`(x)=0；(3)检查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。用导数法求解函数极值的步骤：导数的应用之三、求函数最值.1)在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.1.3.3函数的最大（小）值与导数xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f

3、(b)f(x1)f(x2)oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.导数的应用之三、求函数最值.(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)例1、求函数f(x)=x3/3-4x+4在区间[0，3]内的最大值和最小

4、值练习、求函数f(x)=3x-x3在区间[-3，3]内的最大值和最小值例2：（２００５年北京）已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a１）求f(x)的单调递减区间；２）若f(x)在区间［-２，２］上的最大值为２０，求它在该区间上的最小值．一.是利用函数性质二.是利用不等式三.是利用导数注：求函数最值的一般方法：