闽粤赣三省十校2019届高三数学下学期联考试题文（含解析）

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1、闽粤赣三省十校2019届高三数学下学期联考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、x2-2x-15＜0}，B={x

3、0＜x＜7}，则A∪B等于（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】写出集合A，然后对集合A,B取并集即可.【详解】∵集合A={x

4、x2-2x-15＜0}={x

5、-3＜x＜5}，B={x

6、0＜x＜7}，∴A∪B={x

7、-3＜x＜7}=（-3，7）．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题.2.若α∈（，π），sinα=，则tanα=（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】

8、利用同角三角函数关系式求解即可.【详解】∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=，则tan．故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数关系式的应用，属于简单题.3.如果复数（1-ai）的实部和虚部互为相反数，那么a等于（　　）A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】先对复数进行化简，然后根据条件列出等式，即可得到a值.【详解】（1-ai）=复数的实部和虚部互为相反数，则，解得a=-1．故选：B．【点睛】本题考查复数的乘法运算以及复数的实部及虚部的概念，属于简单题.4.“logab＞0（a＞0且a≠1）”是“a＞1且b＞1”的（　　）A.充分不必要条件B.

9、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由对数函数的性质得到a和b的范围，然后根据必要不充分条件的概念判断即可.【详解】由logab＞0得：“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“，又“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“是“a＞1且b＞1”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题之间的关系即可．5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（　　）A.1B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】直接利用等差数列的前n项和公式和等差中项

10、公式化简即得解.【详解】据等差数列的前项和公式知，故答案为：【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前n项和，考查等差中项公式的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.6.圆（x-a）2+y2=4与直线y=-x相切于第二象限，则a的值是（　　）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径即可得到a值.【详解】根据题意，圆（x-a）2+y2=4的圆心为（a，0），半径r=2；若该圆（x-a）2+y2=4与直线y=-x相切于第

11、二象限，必有a＜0且=2，解得a=-2；故选：A．【点睛】本题考查直线与圆相切问题，利用圆心到直线的距离等于半径即可.7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（　　）A.B.C.0D.【答案】C【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，得到s的值呈周期性变化，且周期为6，进而可求解输出的结果，得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可知：n=1，S=0+=；满足条件n＜2018，执行循环，n=2，S=-=0；满足条件n＜2018，执行循环，n=3，S=0-1=-1；满足条件n＜2018，执行循环，n=4，S=-1-=-；满足条件n＜2018，执行循环，n=5

12、，S=-+=-1；满足条件n＜2018，执行循环，n=6，S=-1+1=0；满足条件n＜2018，执行循环，n=7，S=0+=；满足条件n＜2018，执行循环，n=8，S=-=0；…观察规律可知，S的值以6为周期循环，而2018=336×6+2，所以输出S=0．故选：C．【点睛】本题考查循环结构的程序框图输出结果的计算问题，其中执行循环体，得出每次循环的计算规律是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，若2S+a2=（b+c）2，则sinA等于（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析

13、】【分析】将已知等式利用面积公式和余弦定理进行化简得到sinA=2cosA+2，然后利用同角三角函数关系式进行计算即可得到答案.【详解】∵2S+a2=（b+c）2，∴2s=b2+c2-a2+2bc，bcsinA=2bccosA+2bc，∴sinA=2cosA+2，∵sin2A+cos2A=1，∴，整理可得，5sin2A-4sinA=0，∵sinA≠0，则sinA=故选：D．【点睛】本题考查余弦定理和面积公式的应用，考查同角三角函数关系式的应用，属于基础题.9.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数

14、形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，