闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考 数学（文）

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1、文科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分总分：150分时间：120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则等于（　）A．B．C．D．2．若，则（　）A．B．C．D．3．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（　　）A．B．C．D．4．“（）”是“且”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．设是等差数列的前项和，若，则=（）A．B．C．D.否6．圆与直线相切于第二象限，则的值是（）·10·A．B．C．D．7．运行如图

2、所示的程序框图，则输出的结果为（　）A．B．C．0D．8．在中，角所对的边分别为，面积为，若，则等于（）A．B．C．D．9．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（　）A．B．C．D．10.函数（实数为常数，且）的图象大致是（　　）ABCD11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）

3、A．B．C．D．12．已知直线与双曲线的斜率为正的渐近线交于点·10·，曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（）A．或B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知函数，则.14．若变量满足约束条件，则的最小值为.15．已知梯形中，，，且，，若点满足，则.16．将函数图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上单调递减，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是.三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17．已知数列{}是等差数列，首项，且是与的等比中项．（1）求数列{}的通项公式；（2）设，

4、求数列{}的前n项和．18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底，，点是的中点，，交于点．（1）求证：；·10·（1）（2）求的面积．19．某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：月份123456销售单价（元）99.51010.5118销售量（件）111086514.2（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售

5、中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．参考公式：回归直线方程，其中，参考数据：．20．已知动点到点的距离比它到直线的距离少2.（1）求点的轨迹的方程.（2）过点的两直线、分别与轨迹交于两点和两点，且满足，设两点分别是线段的中点，问直线是否恒过一定点，若经过，求定点的坐标；若不经过，请说明理由。·10·21．已知函数的图象在点处的切线斜率为．（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上没有零点，求实数的取值范围．（二）选考题（共10分）。请考生在第22、23题中任选

6、一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程.（2）若是曲线上的一点，是曲线上的一点，求的最小值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知，且;（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若恒成立，求的取值范围．·10·参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBBDACDCBAD二、填空题13.214.15.16.三、计算题17.解：(1)设数列的公差为d，a1＝1，且是与的等

7、比中项．，……………………2分或…………………………………………………3分当时，，是与的等比中项矛盾，舍去.………4分数列的通项公式为………………………………………6分(2)……………………8分……………………10分……………………12分18.解：（1）∵底面，平面ABCD，∴.·············1分，，∴面.····························2分面，∴··········································3分又，且是的