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1、竄恣诙測空力餉速决一・实验目的1.了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度,2.学会用作图法研究问题及处理数据。二.实验原理复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕I占I定轴0在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴0的距离为〃,&为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有M=-mghsin0,（1）乂据转动定律，该复摆乂有M=IO,（2）（/为该物体转动惯量）由（1）和（2）可得复摆侧面图复摆正面图图1复摆结构示意图(3)0=-co1sin/9其中宀呼
2、。若e很小时(e在5。以内)近似有(4)此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为T=2np—,(5)mgh设厶为转轴过质心且与0轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知I=IG+mh2,(6)代入上式得午小+mh2/、丁=2兀I,(7)Nmgh设(6)式中的IG=mk2,代入(7)式，得T=2』肿+讪2=2厲慎壬，(11)NmghNghk为复摆对G(质心)轴的回转半径,h为质心到转轴的距离。对(11)式平方则有T?h=勺匚疋+工屮,(12)gg设y=T2h,X=h2,则(12)式改写成(13)(13)式为直线方程，实验中(实验前摆锤A和B已经収卜)测出n组(x,y
3、)值，用4龙2小4/r2作图法求直线的截距A和斜率B,由于A=^kB=6,所以8g_4712__F由(14)式可求得重力加速度g和冋转半径k。二.实验所用仪器复摆装置、秒表。二.实验内容1.将复摆悬挂于支架刀口上,调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与立柱对正冃平行，以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。2.轻轻启动复摆，测摆30个周期的时间•共测六个悬挂点,依次是:6cm8cm10cm12cm14cm16cm处。每个点连测两次，再测吋不需重启复摆。3.启动复摆测量吋,摆角不能过大（日＜亍），摆幅约为立柱的宽度。复摆每次改变高度悬挂时，圆孔必须套在刀口的相同位置上。三.实验数据处理1•由y
4、=T%x=h2，分别计算出各个x和y值，填入数据表格。2.以x为横坐标，y为纵坐标，用处标纸绘制x—y直线图。3.用作图法求出直线的截距A和斜率B。4•由公式宀竽，“能=拾计算出重力加速度g和回转半径罷实验数据表格规范及参考数据h(cm)6810121416T30(s)K(s)T30(s)T(s)X(=h2)Y(=T2h)画x—y直线图：要用规范的坐标纸描绘。（斜截式直线方程为Y=KX+B斜率k截距B）5.也可用最小二乘法求直线的截距A和斜率B,再计算出g和k。用最小二乘法处理数据：斜率B=±二^截距A=y-B.xx-x26.荆州地区重力加速度：g=9.781，%。将测量结果与此值
5、比较，计算相对误差。二.实验操作注意事项1.复摆启动后只能摆动，不能扭动。如发现扭动，必须重新启动。2•测量屮，复摆摆角不宜超过5度，要尽量使每次摆动的幅度相近。1.实验结束时，将复摆从支架上取下,放到桌面上。二、单靠诙測重力餉速炭一.实验目的1.用单摆法测重力加速度，认识简谐运动的规律。2•止确使用停表。二.实验原理一根不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一个重球。当细线质量比重球质量小很多，球的直径比细线长度短很多吋，可以把重球看作是一个不计细线质量的质点。将摆球自平衡位置拉至一-边（保持摆角0<5°）然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性摆动，这种装置称为单摆。如图1所示。摆球
6、所受的力f是重力P和绳了张力的合力，指向平衡位置。当摆角很小时（0<5°）,圆弧口J以近似看成直线，合力f也口J以近似地看做沿着这一直线。设小球的质量为/〃，其质心到摆的支点的距离为L（摆长），小球位移为匕则sin—(1)LXf=Psin0=-mg—=-in—xLL由f=ma可知a=-—x(2)L由公式（2）可知，单摆在摆角很小时，质点的运动可以近似地看作简谐振动。简谐振动的动力学方程为d2x2n———+co^x=0dt2即a=-co2x（3）图一单摆受力分析比较式（2）和式（3）可得单摆简谐振动的圆频率为co=丁•是单摆的运动周期为两边平方T2=4tt2-即g=4沪匕（4）若测得
7、L、T,代入式（4）,即可求得当地的重力加速度g。一.实验所用仪器单摆、秒表、游标卡尺、卷尺一.实验内容1•测量小球摆动周期To拉开小球释放，使小球在竖直平面内作小角度（摆角e<5°）摆动。用停表测出小球摆动30个周期的时间t（=30T）,重复测量5次。1.用卷尺测量悬线长Z/5次。悬线长约一米。2.用游标卡尺测量小球直径d,重复测量5次。周期（s）表1次数物理12345平均值Lr(m)d(cm)t(s)五.实验数据处理1.用公式g=4沪哼计算重力加速度g。2.用公式
