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《52-浙江省湖州市2018届高三5月适应性考试数学试题--答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二、11.4,1?nr「12(13],12；14.一X——+y-22，<2丿k4丿12.3,1；13.16.V3+1；125~1615.12；2018年5月高三数学调研测试卷参考答案题号12345678910答案DCADBCBBDA一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。三、18.解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本题满分14分)已知函数/(x)=V3cos2
2、cox-sincoxcoscox(a)>0)的最小正周期为TT.it（I）求/（—）的值；（II）当xw［0,—］时，求/（兀）的单调区间及取值范圉.1212解"心斗十十羽、兀cos269%——sin2亦=cos(2血+—)226vT=—=:.co=l.1CO:.f(x)=cos(2x——)/./(—)=-122zTT、、》7^r-.r兀r7C4tt-(II)XG[0,-—]时'2x+—G[—,•—]12663兀r7l-'6飞「亠亠71「56…366——577S77.I当2兀+_"_,龙］BPxg［0,—］时于（兀）单调递减,所
3、以/（兀）的减区间为［0,—］,……10分661212当2兀+彳W［不乎］即［寻，弄］时/⑴单调递增，所以于⑴的增区间为,…12分19.（木题满分15分）如图，三棱柱ABC-A}B}C}所有的棱长均为1,AG丄QC.（I）求证：丄AC；（II）若AB=1,求直线AG和平面ABB^所成角的余弦值.19.（I）证明：取AC中点O,连接AQBO,・・・BO丄AC2分连接A妨交AB于点M,连接OM,则B.C//OM•;ACJAC，■人G丄QC（第19题图）A]_BAB:.AC丄OM；又・・・0Mu面ABO,08匸面ABO,:.AC丄面
4、ABO,6分所以，A}B1AC.（II）vA.Q//AC:.直线AG和平面ABBR所成的角等于直线AC和平面ABB}A}所成的角.8分因为三棱柱ABC-^C.所有的棱长均为1,故AB丄AB]f•・•B丄AB],A]B丄AC・•・A[B丄面AB]C,:.面AB]C丄面ABBA•1。分•・•面面ABBA=ABX,・・.AC在平ffiABB.A的射影为AB,,・•・ZB、AC为直线AC和平面ABBA所成的角・12分•・•AB,=2AM=2^AB2-BM2=V3,A（^由于AG丄B、C,所以AC丄BC,・•・在用△AC^m，cosZ
5、B/C二一匕二〒二——AB}V3325分・•・直线AC和平面ABB^所成角的余弦值为〒•即直线和平面ABBA所成的角的余弦值为—•*
6、—x20.（本题满分25分）已知函数/（兀）=二£_（；v＞0）.（I）求函数/（兀）的单调区间；（II）求证：/（兀）＞長（兀＞（））•考点分析：1•导数的概念及求导公式；2.导数在研究函数中的应用；x2ex解：（I）已知函数（兀＞0）,导函数为,r（x）=1+A~^兀令h{x）-ex-x-,hx）=ex-,所以MQnin="(0)=°，即幺，兀+1，当且仅当兀=°时等号成立.由已知兀>(
7、),得/>兀+1,1+厂V0,所以/<0.6分(n)/W>e2所以，函数/(X)的单调递减区间为(0,+oo)7分(兀>0)等价于厂+疋一2_1<()(兀>())9分令g(兀)=e~x+xeU所以0vS'W—，即S的最大值为-1,x>0,'1-兰、X(X(y、、+x——e2--e2门---+112/kL2)丿gx)=-e~x^-e212分由第1小题，易得+所以，gx)<014分2X所以，当兀>0时，有g(兀)vg(0)=0,即e~x+xe2-1<0(x>0),故f(x)>e2(x>0)*15分19.(本小题共15分)椭圆C
8、:二+・=1(g>b>0)的离心率为也，其右焦点到椭圆C外一点P(2,l)的距离为VI,atr2不过原点O的直线/与椭圆C相交于A,B两点,且线段AB的长度为2.••••(I)求椭圆C的方程；(II)求MOBUJ-积S的最大值.解：(I)设椭圆右焦点为(c,0),则由题意得a=V2,(舍去)J(c-2尸+12C_5/2~a~~'所以椭圆方程为—+/=!.2(II)方法一：因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点A、0、B能构成三角形，直线/不过原点O,则弦••••不能与兀轴垂直，故可设直线的方程为y=kx+m,y=kx+m,由x
9、12（II）方法二：因为线段AB的长等于椭圆短轴的长，耍使三点A、O、B能构成三角形，直线/不过原点O,则弦A3不能与x轴垂直，故可设直线AB的方程为y=kx+m,y=kx+m兀2°,消去y,并整理，得(l+2/)F+4bm:+2加2—2=0.—+r=1〔2设A
