【详解】江苏省淮安市淮海中学2017届高三下学期第二次阶段性测试数学（理）试题

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1、淮海中学2017届高三阶段性测试数学试题(理参考公式：样本数据xPx2,…，X"的方差二話；‘X厂才，其中启港二占一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填写在等題卡根底位置上.1.设集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则AufCyB)=.【答案】{],2,3}【解析】市题意可得CuB二{2},所以ALCuB={1,2,3},填{1,2,3}2.函数f(x)=(sinx・cosx)，的最小正周期是•【答案】H【解析】由题意可得f(x)=l-sin2x,所以函数f(x)的周期为TT。填Tl。3.已知复数z满足l+i)z二3+i

2、(i是虚数单位)，贝吃的模为—・【答案】xl2【解析】由题意可得z二竽二墮警込(H,所以丄-

3、2z

4、z

5、=^('(V3+I)2+(/3-1)2二运'填施4.设函数f(x)=x3cosx+1»若f(a)二11»则f(-a)=•【答案】-9【解析】试题分析：因为f(x)=x3cosx+1*所以f(a)二a'cosa+丄二丄丄，即a3cosa=10»而f(-a)=(-a)3cos(-a)+1=一a'cosa+1=-10+1=-9-考点：初等函数的性质及函数部分奇、偶性.5.矩形ABCD由两个正方形拼成，则ZCAE的正切值为—・【答案】r健析】5®tZCAD4tan£AD=C

6、DAD=2,£AD=n/4,l阱忻*船门应ad二tan(£AE+n/4)令=tan£AE+tann/4/i-tanZ：AE4an£AE二1/3.Wl/31.若直线A：x+2y—4=0与人：mx+(2—//?)/—3=0平行，则实数加的值为【答案】

7、・【解析】试题分析：由题意得：+二乎工弓和二壬丄Zo考点：两直线位置关系2.等比数列｛弔冲,已知引=l,ak=243,q=3,则数列佃｝前斤项的和【答案】364【解析】由题意可得=a^-1=3k_1=243,所以k=6。二葺二364。填364.3.已知点P是函数f(x)二cosx(0

8、的切线斜率取得最大值时切线的方程是...【答案】y二丄【解权I】f(x)二-sinx，因为0Sx<亍所以导数的最大值为f(O)二-sinO二0，即k=0,f(0)=1»所以切线方程为：y二1。填y二丄4.若cos(f-e)=吕则os(罟+0)-sin2(6-^)=•【答案】-字

9、【解析】由题意可知cos(y4-6)-sin2(0-£)二・cos(f・8)+cos2(£・0)-1=■孚彳，填■亨•拿5.在等腰梯形ABCD44,已知AB〃DC,AB二2,BC二1,ZABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且匪二拆二苗&睡•环的值为•【答案】需【解析】试题分析：由平面

10、几何知识知DC=1,AE•AF=(AD+DF)•(AB+BE)=AD-AB+AD-BE‘•9♦♦211229+DF•AB+DF•BE=1x2xCOS60°+1x-xcos60°+gX2+gX-xCOS1200二五.考点：向量的数量积.【名师点睛】(1)平面向量数量积的计算方法：①已知向量a,b的模及夹角，利用公式a•b=

11、a

12、

13、b

14、cosG求解.②已知向量ME的坐标，利用数量积的坐标形式求解.(2)对于向量数量积与线性运算的综合运算问题，可先利用数量积的运算律化简，再进行运算.(3)在平面图形屮的向量的数量积，一般把未知向量用已知向量(已知向量5,6的模及夹角)表示后再

15、计算.1.等比数列｛aj的首项为2,公比为3,前项的和为S”若log3［

16、an(S4m+1)］=9,!^

17、+的最小值为•【答案】【解析】由题意可得卯=2x3=Sn=3n-l,S4m=,所以83［丸(S伽+l)］=4m+n-1=9,即♦…亠14Z14Xz4m+n、1_4m4r255m□亠亠q心戸小丄古54m+n=10,由n+孑(n+討(p-)=i5(174--+-)>-=-,^成耳条件杲m二n=2。填厂【点睛】本题由数列可得4m+n=10,g求訂辆最小值，我们常用的方法是“1的妙用”，即在++黑=(半+黑)(器)，再展开利用均值不等式可解。2.在平面直角坐标系肌尸中，已

18、知点ACL,0)，B(4,0),若直线x-yT上存在点P,使得2PA二PB,则实数刃的取值范围为.【答案】［-2返2返］【解析】设P(x,y),由2PA二PB,得2J(xT)2+『二J(x—4/+『，化简得X2+/二牛所以即直线与圆有交点。d二場W2,解得m的范围为［・2.2,2/2

19、填卜22,22b【点睛】对于满足条件轨迹不能很好转化儿何意义时，我们就用直接法求出所求点的轨迹方程。再进行问题处理。13-已知函数f(x)={f芝武>i，g(x)二kx+2,皴x)-g(x)二0有两个不同的实根,则实数k的取值范围是【答案】(^,1)