【高中数学试题】高三下学期摸底考试数学（文）试题

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.如果复数z=(a?_3。+2)+⑺一1)/为纯虚数,则实数日的值等于().A.2B.1C.1或2D.不存在2.已知集合A={x

2、x(x-2)<0},B={-2-1,04,2},则ApB=()A.{-2,-1}B.{1,2}C.{-1,0,1,2}D.{0,1,2}3.设｛色｝是公差为正数的等差数列，若^+^+^=18,。“。3=120,则色+如+偽二（）A.18B.12C.30D.244.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形,则该儿何体的体枳为（）A.V32^3"T-C.13ZLiL■1I<1■1Y正視图側视

3、图俯视图5.若向量a=(1,2),^=(-1,1),且ka+b与&共线,则实数k的值为（A.-1B.1C.2D.06.右图为一程序框图，输出结果为（）89A・—B・—910C.1011D.I7.已知第I象限的点P@,b）在直线兀+2歹一1=0上，则丄+［的最小值为（abA.3+2V2B.4+V2C.4V2D.2+3V28.设/，加是两条不同的直线，0,0是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若加丄a,/丄加，贝'J///6T②若a丄（3、aap=l,m丄/,则加丄0③若allJ3J丄Q,〃2〃0,贝ij/丄加④若aH卩、1卩,贝'J///m其屮正确命题的个数是（）)~v女■心d殳工；

4、十15/能甲s/A.1B.2C.3D.49.把函数y=cosx-V3sinx的图象向左平移m（m>0）个单位丿G所得的图象关于y轴对称，则md-TAt67TJT10.若函数/(x)=2sin(2x+—)+a—l(aw/?)在区问0,—上有两个零点x^x2(x}^x2),则62x{+x2-a的取值范闱是（）A,7t、兀八r*兀兀cz2tt[2龙—小r2/r2tt八A.丁―1丐+1B.-,-+lc.（—-1,—+1D.——+13333333311・若分子为111分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数2,11111=—+—+——+——+2612m之和.女

5、0

6、:i=l+l+l,1=丄+丄+1+—,i=丄+丄+丄+丄+丄,……，依此类推可得:-36246122561220H1,110132156则x+V+2的最小值为()x+187111111111—IHFFFFn3042567290C-其中m

7、，每小题5分，共20分.）13・己知数列{。“}满足：舛=1,Q”+

8、=（J^"+I），则。5=•14.己知集合A={xx2-2x-3<0],集合B={x

9、log2x>l},则ApB=。15.平行四边形ABCD屮，AB二4,AD二2,赢帀万=4,点P在边CD±,则顾d两的最大值是。16.己知函数/（x）=JH-*r）bX<0,若关于兀的方程/2（兀）_纱（对+[=0有8个不同根,[x2-6x4-4,x>0则实数b的取值范闱是.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.（本小题满分20分）设p：关于无的不等式^+->a2-a对任意的xw（0,+oo）恒成立

10、；q：关于兀的方程x+l兀-1

11、=2°有实数解。若p/^q为真，求实数g的取值范围。18.（本小题满分12分）在锐角AABC中，a>b、c分别为角A、B、C所对的边，且（«2+/?2-c2）tanC=.（1）求角C的大小；⑵求希sinSeosS+cos2B的取值范围。19.（本小题满分22分）在等比数列｛%｝中，偽=

12、’Ss=

13、.（I）求数列血｝的通项公式；（II）设bn=log2-^―,且｛仇｝为递增数列，若求证:“丄b「b*1G+5+6+•••+5<—.20.（本小题满分12分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块

14、用料等因素，设计其横断面要求面积为9盯平方米，且高度不低于、疗米。记防洪堤横断面的腰长为兀（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）。（1）求y关于兀的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰BC长f••••••••••"•••••••••••ag•••••••••••g•••••••••••、%应在什么范围内？x/h舟总空空空空、"•••••••••••••••、f•••••••••••••••f