(几何元素间的相对位置)

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1、直线与平面、两平面的相对位置相对位置包括平行、相交一、平行问题直线与平面平行平面与平面平行包括⒈直线与平面平行若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。直线与平面平行例过已知点K作一水平线平行于已知平面ABCEF即为所求唯一解例判断已知直线AB是否平行于平面CDE答案：不平行例已知直线AB及点C，过点C作平面平行于AB⒉两平面平行若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。cfbdeaabcdefacebbaddfc

2、fekhkhOXmm由于ek不平行于ac,故两平面不平行。例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行，已知AB∥CD∥EF∥MH例试判断两已知平面ABC和DEF是否平行答案：平行例判别由△ABC和△DEF所表示的两平面是否相互平行xc'a'b'bamnon'm'dcefd'e'f'因为FM

3、

4、BC,FN

5、

6、AC，故两平面平行例已知由平行两直线AB和CD给定的平面。试过定点K作一平面平行于已知平面。GH、EF所确定的平面即为所求若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。反之亦然。fhabcdefhabcd

7、e例判别两投影面垂直面是否平行。答案：平行直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。二、相交问题直线与平面相交平面与平面相交⒈直线与平面相交要讨论的问题：●求直线与平面的交点。●判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。●●积聚性a'f'e'c'aecbfb'k'1'2'Xok1(2)可见：实线不可见：虚线XVFeabck1(2)fABCEe'a'k'1'f'b'2'c'abcmncnbam平面为特殊位置例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析平面ABC是

8、一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。k●1(2)作图k●●2●1●x1(2)km(n)b●mncbaac直线为特殊位置空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。k●2●1●作图用面上取点法●直线AB与一般位置平面△DEF相交⒉两平面相交两平面相交其交线

9、为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：①求两平面的交线方法：⑴确定两平面的两个共有点。⑵确定一个共有点及交线的方向。②判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。可通过正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。①求交线②判别可见性作图从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●能否不用重影点判别？能!如何判别？例：

10、求两平面的交线MN并判别可见性。xbcfhaeabcefh1(2)空间及投影分析平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。ab与ef的交点m、bc与fh的交点n即为两个共有点的正面投影，故mn即MN的正面投影。①求交线②判别可见性点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可见，n2不可见。作图m●●n●2●n●m●1●xa'b'c'defgacbd'(g')n'(m')e'(f')mnXoa'ab'c'd'e'f'g'bcdefgm'n'XmnolabcdefkXoa'b'c'd'e'f

11、'l'k'a'b'c'd'e'f'abcdef两个一般位置平面相交m'l'PV1'2'3'4'k'XoQHkml12344'5'6'(7')4(5)67Xa'c'd'e'b'f'g'abcdefg△ABC与两平行直线DF、EG决定的平面相交PVQVk'1'2'3'4'm'1234kmSRPQMⅠⅡⅢⅣACKDEBFG