数值分析实验三

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1、贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告课程名称：数值分析班级:12级信本实验H期：2014年11月5H学号：120703010031姓名：李盼指导教师：实验成绩：一、实验名称实验三:数值积分二、实验目的及要求1.让学牛掌握复化梯形法，复化Simpson法和Romberg公式以及变步长梯形法,变步长Simpson法2.让学生能够用这些方法解决一些具体问题三、实验环境每人一台计算机，要求安装WindowsXP操作系统,Microsoftoffice2003、MATLAB6.5（或7.0）.四、实验内容1.从地面发射-•枚火箭,在最初80s内记录起加速度如下表,试求火箭在

2、第50s,80s时的速度.1）变步长梯形法；2）变步长Simpson法.五、算法描述及实验步骤1复合梯形法输入：被积函数数据点t,级输出：积分值人。复合Simpson输入：被积函数f（x）,积分区间［a,b］和n,输出：复合Simpson积分值S”。步1：hu―<=/(a)-/(b);x<=6/.n步2：对k二1,2,…,n执行x<=x+〒S”<=Sn-4/(x);x<=x+-;S„<=5z,-2/(x).步3：S”u£*S,r步4：输出S“。Romberg公式根据已知数据对其进行多项式拟合得出p(x)；输入:被积函数/(X),积分区间端点a,b,允许误差舟输出:Romb

3、erg积分值心。/；步1：hub—a;Tu—（/«）+/（〃））；S,=0;C}=0;/?,=0;ku0.2步2：反复执行步3-步9h步3：Su0;xuq+—.2步4：反复执行步5-步6步5：SuS+/（兀）;xux+h.步6：若x>b,则退岀本层循环。步7：执行"少如"轨-存。2<=挣冷"<=穿厂步8：执彳丁e<=lR2—R,\h<=—;-2T{uT$、S<=52;G<=C2;/?!<=/?2;kuR+1.步9：若e5,则退出循环。步10：/?2”u7?2・2：变步长梯形法功能求积分j如，允许误差为£。输入被积函数/(兀)，a,b,s.步1：hub_a。

4、h步2：T,<=-(/(60+/(/7)).步3：反复执行步4--步10.h步4：Su0;x=q—•2步5：反复执行步6―步7步6：S<=5+/(x);x<=x+/t.步7：若山,则退出本层循坏。步8：T2<=^-+-xS.-22步9：^<=1^-^!;/?<=^;7；<=7；.步10：若e",则退出循环。步11：T2tJ=T2.步12：输出心。变步长Simpson法.输入:被积函数/(x),积分区间［a,b］和n,输出：复合Simpson积分值S”。步1:h<=；Sn<=/(a)-/(b)x<^a.n步2：对k二1,2,…，n执行hhxu兀+㊁<=S“一4/(x);兀

5、u兀+㊁;S“uS厂2/(x).h步3：Sr*s八o步4：输出S—六、调试过程及实验结果复合梯形法：»a二[30.0031.6333.4435.4737.7540.3342.3946.6950.67];»h=10;»v0=0;>>v50=v0+(h/2)*(a(1)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5))+a(6))v50=1.7345e+003>>v80=v0+(h/2)*(a(l)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8))+a(9))v80=3.0803e+003复合Simpson法：»沪[30.0031.6333.4435

6、.4737.7540.3342.3946.6950.67];»h=20;»v0=0;>>v80=v0+(h/6)*(a(1)+4*(a(2)+a(4)+a(6)+a(8))+2*(a(3)+a(5)+a(7))+a(9))v80=3.0810e+003»x二[01020304050];»y二[30.0031.6333.4435.4737.7540.33];»p=polyfit(x,y,2);>>poly2sym(p);»x二[515253545];»q=polyval(p,x);»沪[30.00q(l)31.63q(2)33.44q(3)35.47q(4)37.75q(5

7、)40.33];»h=10;»v50=v0+(h/6)*(a(1)+4*(a(2)+a(4)+a(6)+a(8)+a(l0))+2*(a(3)+a(5)+a(7)+a(9))+a(ll))v50=1.7336e+003Romberg公式functionR2n=Romberg(f,a,b,tol)h=b~a;T1二(h/2)*(feval(f,a)+feval(f,b));Sl=0;Cl=0;R1二0;k二0;while1S=0;x=a+h/2;while1S=S+feval(f,x);x二x+h;ifx>=bbreadende