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1、贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告课程名称：数值分析班级：实验H期：2013年10月10H学号：_姓名：—指导教师：实验成绩：一、实验名称实验三：数值积分二、实验目的及要求1.让学生学握复化梯形法，复化Simpson法和Romberg公式以及变步长梯形法,变步长Simpson法2•让学生能够用这些方法解决一些具体问题三、实验环境每人一台微机，要求安装Windows2000或WindowsXP操作系统，Matlab软件四、实验内容题1从地面发射一枚火箭，在最初80s内记录起加速度如下表，试求火箭在第50s,80s时的速度.t(s)01020304050607080a(m/s2)3
2、0.0031.6333.4435.4737.7540.3342.3946.6950.67要求:分别用复化梯形法，复化Simpson法和Romberg公式计算.33[题2给定积分exdx和i-dx，分别用下列方法计算积分值要求准确到10*,并比较分析计算吋间.1）变步长梯形法；2）变步长Simpson法3）Romberg方法五、算法描述及实验步骤题1：（1）复合梯形法：V（t）=^a（t）dt7＞厅（/（。）+2工/（心）+/的）输入被积函数数据点t,a输出积分值VI,V2(2)复合Simpson法：V(r)=^a(t)dtS”=7(/(Q)+4丈/(兀J+2±f{xk)+f(h))6七
3、逍输输步步步入被积函数数据点x,y及相邻数据点间的中间吋刻，用向量I存放11积分值VI,V21用数据点向量x,y拟合相对应的5次，8次多项式2根据拟合的多项式算出t向量对应的a3根据上述公式：vl<=10/6*[y(1)+4*[a(l)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)]+2*[y(2)+y(3)+y(4)+y(5)]+y(6)]V2<=10/6*[y(1)+4*[a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)]+2*[y(2)+y(3)+y(4)+y(5)+y(6)+y(7)+y(8)]+y(9)]步4输出VI,V2题2：(1)变步长梯形法:输入被
4、积函数f(x),积分区间端点a,b和允许误并G输出复合梯形积分值人“步1hub—a步27；=£(/@)+于0))步3反复执行步4-步10h步4SuO;兀—2步5反复执行步6-步7步6S<=S+/(x);x<=+/?步7若x$b,则退出本层循环步87；<=^+-xS-22步9_酗=3;7；<=7；2步10若eWc则退岀循环步11T2h<=T2步12输出乙(2)Romberg积分法：输入被积函数f(x),积分区间端点a,b和允许误差£输出Romberg积分值Rln步骤:编写函数式M文件定义北极函数，输出相应数据，然后调用Romberg积分程序。六、调试过程及实验结果：题1：(1)复合梯形法：
5、»t=[01020304050607080];»a=[30.0031.6333.4435.4737.7540.3342.3946.6950.67];>>vl二10/2*[a(l)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5))+a(6)]vl=1.7345e+003>>v2二10/2*[a(1)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8))+a(9)]v2=3.0803c+003>>vpa(v2,7)ans二3080.350(2)复合Simpson法：»x=[01020304050];»y=[30.0031.6333.4435.4737.7540.33];
6、>>t=0:0.1:50;>>p5=polyfit(x,y,5);»t=[515253545];>>a=polyval(p5,t)a二30.796232.509434.425736.57643&9978»y=[30.0031.6333.4435.4737.7540.33];>>vl=10/6*[y(l)+4*[a(l)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)]+2*[y(2)+y(3)+y(4)+y(5)]+y(6)]vl二1.7336e+003>>vpa(vl,7)ans=1733.554»x=[01020304050607080];»y=[30.0031.6333.4435.4737
7、.7540.3342.3946.6950.67];»t=0:0.1:80;>>p8=polyfit(x,y,8);»t=[515253545556575];>>a=polyval(p&t)a=31.242632.400234.479836.528239.078441.377243.942250.2328»y=[30.0031.6333.4435.4737.7540.3342.3946.6950.67];>>v2=10/6*[y(1)
