对数与对数运算导学案学生版

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1、§2.2.1对数与对数运算(1)一、学习目标:1.理解对数的定义,明确底数及真数的取值范围,会正确书写对数式;2.了解两种特殊对数:常用对数和自然对数;3.能够说明对数与指数的关系,进而掌握对数式与指数式的相互转化。4.掌握三个结论:①,②1,③5.会求简单的对数值。二、学习过程:课前准备:(预习教材P62~P64,找出疑惑之处)导入:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……以此类推,一个细胞分裂次后,我们可以得到细胞的总个数个,问这样的一个细胞经过多少次分裂可以得到512个?()新课导学探究任务:对数的概念上面所述就是从方程中求出,

2、这是一种已知底数和幂的值,求指数的问题。为了解决这一类问题,我们需要学习对数的知识。1、对数的定义:一般地,如果,那么数x叫做以为底的对数(logarithm),记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.例如,,那么就是以2为底16的对数,即;试试:说说式子的意义,并指出它的底数和真数,它是由哪几部分组成?2、两种特殊对数:①我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm),并把常用对数简记为lgN;②在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,并把自然对数简记作lnN;试试:分别说说l

3、g5、ln3的意义,并指出它的底数和真数;3、探究:问题一:负数和零有没有对数?为什么?问题二:真数的取值范围?3反思:(1)指数式与对数式的互化;当时,.(符号读作等价于)(2)易知:,,()则,.(3)对数恒等式:.(从定义入手)例如:①②③4、典型例题例1、下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1);(2);(3);(4);(5)lg0.01=;(6)ln10=2.303解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)例2、求下列各式中x的值:(应用对数式与指数式互化求x)(1);(2);(3)lg100=;(4).解:(1)(3)(2)(4)

4、例3、求下列各式的值.(1);(2);(3)1000;(4)解:(1)(3)(2)(4)3练一练:(1);;;;;(2)课本第64页练习3(4)、4(提示:,,)※学习小结①对数概念;②lgN与lnN;③指对互化;④如何求对数值※知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容,那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上,一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔(Napier,1550-1617年)男爵.在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性

5、,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟)1.若,则().A.4B.6C.8D.92.若,则;3.计算:;;;;4.对数式中,实数a的取值范围是().(注意底数和真数的取值范围)A.B.(2,5)C.D.※课后思考:1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭.出自《庄子·天下篇》(1)取4次,还

6、有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?2.=().(提示:分母有理化)A.1B.-1C.2D.-23.若,则x=________,若,则y=___________.4、计算:(1);(2);导学案编写:冯建冲2014-10-243

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