杭州质量检测理【答】

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1、高三数学检测试卷(理科)-、选择题：本人题共8小题，每小题5分，共40分・1•若sin6/=—,则cos(—+cr)=32B.--2V2■3无一*+1n02.设实数满足不等式组彳~，若z二兀+2y,则z的最大值为x+y-4<0A._1B.4C.—D.—■223.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则此几何体的体积是A.24cm3B.40cm3C.36cm3D.48cm34.设a,bwR,则“2a+2h=2a+b"是“d+b»2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5•设函数/(x)=el，nr

2、

3、(0为自然对数的底数)•若x{^x2_&/(%!)=/(x2),则下列结论：磁不成立的是A.x2/(Xj)>1B.x2f(xi)=lC.x2f(x})0,b>0)的右焦点，过点F且斜率为-1的直线/与双曲线C的两条渐近线crtr分别交于人B两点，若AB=-3AFf则双曲线C的离心率幺二A•迥B.逅C

4、.亦D.互3238.已知函数/(x)(xwR)是以4为周期的奇函数,当兀w(0,2)时，f(x)=ln(x2-x+b).若函数/(x)在区间[-2,2]上有5个零点，则实数b的取值范围是A.二.填空题：木大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.6.己知函数y=V2sin(2x+-)(xe/?),则该函数的最小正周期为,最小值为,单调递减区间为b+17.设函数f(x)=x2-伙+l)x+2伙wR),则于(——)=；若当兀>0时，/(x)>0tH成立，则£的取值范围为8.设圆C:(x-ky+(y-2k+l)2

5、=1,则圆C的圆心轨迹方程是,若直线/:3x+(y—1=0截圆C所得的弦长与R无关，贝9.设函数f(x)=xx-2f则当x€(0,2)时，函数/(兀)的最大值等于,若兀°是函数g(x)=/(/(x))-l的所有零点中的最大值，且兀涉伙山+1)伙wZ),则/:=13.设实数q,d为等差数列&“}的首项和公差•若6/6=-—,则d的取值范围是14.已知抛物线C：r=2px(p>0),过点G(3p,0)的肓线/与抛物线C交于A,B两点(点B在第四象限)，O为坐标原点，HZOBA=90°,则直线/的斜率£=15.在长方体ABCD-AQGD］

6、中，其中ABCD是正方形，AA{>AB.设点A到直线B}D的距离和到平面DCB.A.的距离分别为心,dp,则空的取值范围是三.解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.316.(本题满分15分)在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos2A+-=2cosA.(I)求角A的大小(II)若。=1,求AABC的周长/的取值范围.14.(木题满分15分)已知四边形ABCD是矩形，BC=kAB(kg/?),将ABC沿着对和线4C翻折，得到设顶点B,在平而ABCD上的投影为0.(I)若点0恰好

7、落在边AD上，(i)求证：丄平面B、CD；(ii)若B}O=l,AB>i.当BC取到最小值时，求k的值(II)当k=“时，若点0恰好落在△ACD的内部(不包括边界)，求二面角B.-AC-D的余弦值的取值范D围.15.(本题满分15分)在直角坐标系兀Oy中,设点A(-1,0),3(1,0),Q为△ABC的外心•已知CG+2OG=0,QG//AB・(I)求点<7的轨迹「的方程(II)设经过F(0,V2)的直线交轨迹r与£,H,直线EH与直线l:y=-y/2交于点M,点P是直线y=41上2异于点F的任意一点.若直线PE,PH,PM的斜率分别为

8、匕卡盘3，问是否存在实数/,使得-+—=—,若存kxkck.在，求/的值；若不存在，说明理山.14.(本题满分15分)设数列｛%｝的前〃项和为S”，若Snan-n(ne.(I)求数列仏｝的通项公式；(H)求证：丄+^—+^—+...+—^<2.2绚22a22匕2Z,an20•(木题满分14分)已知实数d>0,函数/(x)=0)9x(x—d),(x<0)〔40•(I)若函数.f(x)在区间(-b,b),(b>0)上存在最小值，求方的取值范围；(II)对于函数/(%),若存在区间[m,n](n>m),使(y=f(x),x

9、e[m,n]=[m,n],求。的取值范围，并写岀满足条件的所有区间2015年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择越：&大題芸8小题.每小題5分，共40分.题号123456