2018年普通高等学校招生全国统一考试全国2卷理数试题

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1、绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试全国二卷理科数学注意事项：1•答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴住条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6

2、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1+2i1.=（）1-2/.43.A.—15543.B.——+-15534・c.15534.D.——+—7552.已知集合A={(x,y)

3、x2+y2<3zxGZ/yGZ}.则A中元素的个数为()A9B8C5D43•函数/（X）=?的图像大致为（）XT4.已知向量a,b满足a=l,a-b=-lf则a.(2a-b)=()A.4B.3C.2D.O225.双曲线二-=1(a>O,b>O)的离心率为则其渐近线方程为()0lra.y=±Qxb.y=±36在ABC中,Ca/5c

4、os—=——25jBC=,AC=5则AB=()A.4近B.y/30C.V29D2逅7为计算s=1———h—75^’设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入()A.i=i+B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究屮取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和〃，如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()1111A.—B.—C.—D.—121415189.在长方形ABCD-AiBiQD!中，AB=BC=1,AA讦巧

5、，则异面直线AD】与DB】所成角的余弦值为A1DV5「逅3565210.若/(x)=cosx-sinx在［—g,q

6、是减函数，则a的最大值是()7171371A.—B.—C.D.7142411.a知/(兀)是定义为(Y),x。)的奇函数,满足/(l-x)=/(l+x)o若/(1)=2,则/(1)+/(2)+/(3)+…+/(50)=A.-50B.OC.2D.50过A且斜率为<3612.已知斥、尺是椭圆C:厶+》r=l(G>Z?>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在lr的直线上，NPF'F?为等腰三角形，ZFiF2P=l20,p

7、iijc的离心率为D.丄211A.—B.—C.—323x+2y-5>014.若x,y满足约束条件*x-2y+3>0,则z=x+y的最大值为■X—55015.己矢口sina+cosp=lzcosa+sin[3二0贝I」sin(a+p)二。16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为7/8,SA与圆锥底血所成角为45度。若ASAB的面积为5届，则圆锥的侧面积为。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题

8、：共60分。17.(12分)记Sn为等差数列(an)的前n项和，已知a,=-7,Sf-15.(1)求｛a」的通项公式；(2)求3并求Sn的最小值。18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与/时间变量的两个线性冋归模型，根据2000年至2016年的数据(时间变量/的值依次为1,2,.……,7)建立模型②：y=99+17.5匚(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？

9、并说明理由。14.设抛物线C:尸=4x的焦点为F,过F点且斜率k(k>0)的直线/与C交于A,B两点,AB(1)求/的直线方程。(2)求过点人3且与C的准线相切的圆的方程.15.如图，在三角锥P-ABC中，AB=BC=2y/2fPA=PB=PC=AC=0为AC的中点.⑴证明：PO丄平面ABC,⑵若点M在棱3C上，且二面角M-PA-C为30。，求PC与平面PAM所成角的正弦值.21•已知函数/(%)=ex-ax2⑴若a",证明：当x>0时，/(x)>1;⑵若/(兀)在(0,+8)只有一个零点，求Q.x=2cos022•在直角坐标系x

10、Oy中，曲线C的参数方程为彳.(&为参数)，直线/的参数方程⑴求C和/的直角坐标方程⑵若曲线C截直线/所得线段的中点坐标为(1,2),求/的斜率23、［选修4・5：不等式选讲］设函数f(x)=5-x+a-x-2(1)当a=1时，求不等式/(%)>0