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1、2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的（1）（A）(B)(C)(D)（2）函数的反函数的图象大致是（A）(B)(C)(D)（3）已知函数则下列判断正确的是（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(B)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(C)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(D)此函数的最小正周期为，其图象的一
2、个对称中心是（4）下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（A）(B)(C)(D)（5）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（A）(B)(C)(D)（6）函数若则的所有可能值为（A）(B)(C),(D),（7）已知向量，且则一定共线的（A）Ａ、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D（8）设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为（A）(B)(C)(D)（9）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（A）(B)(C)(D)（10）设集合A、B是全
3、集U的两个子集，则是（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（11）下列不等式一定成立的是（A）(B)(C)(D)（12）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为的点P的个数为（A）1(B)2(C)3(D)4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上(13)__________(14)设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率(15)设满足约束条件则使得目标函数的值最大
4、的点是_______(16)已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若则②若则③若,则④m、n是两条异面直线，若则上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分） 已知向量和，且，求的值(18)（本小题满分12分）袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会
5、是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的概率分布；（Ⅲ）求甲取到白球的概率(19)（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点,其中.（Ⅰ）求m与n的关系表达式;（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围(20)（本小题满分12分） 如图，已知长方体，，直线与平面所成的角为，垂直于为的中点．（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离(21)（本小题满分12分）已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列
6、是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小(22)（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标2005年高考理科数学山东卷试题及答案参考答案题号123456789101112答案DBBDCCADDAAB（13）（14）（15））（16）③④(17)（本小题满分12分）考查知识点：（三角和向量相结合）解法一： 由已知，得又所以 ∵ ∴ 解法二： 由已知，得∵
7、 ，∴ ∴ (18)（本小题满分12分）（考查知识点：概率及分布列）解：（１）设袋中原有个白球，由题意知： 所以，解得舍去，即袋中原有３个白球（Ⅱ）由题意，的可能妈值为１,2,3,4,5.:::所以,取球次数的分布列为：12345（Ⅲ）因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为A，则（“”，或“”，或“”）.因为事件“”、“”、“”两两互斥，所以(19)（本小题满分12分）（考查知识点：函数结合导数）（Ⅰ）解：.因为是的一个极值点,所以,即.所以（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知当时,有,当变化时与的变化
8、如下表:1<00>00<0单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知,当时,在单调递减,在单调递增, 在单调递减（Ⅲ）解法一:由已知,
