2018年普通高校招生全国卷一（A）【衡水金卷】高三信息卷（二）理科数学试题含解析

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1、2018年普通咼校招生全国卷一（A）【衡水金卷】咼二信息卷（二）科试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1.已知j为虚数单位，复数巳ZR）为纯虚数，则Q的值为2-i11A.-2B.C.2D.

2、—222.己知集合A=｛x

3、log2x<3｝,B=[xx2-4x-5>0｝，则（）A.[—1,8）B.（0,5]C.[-1,5）D.（0,8）3•已知S“是各项均为正数的等比数列｛色｝的前〃项和，①=64,吗鸟+他=20，则Ss=（）A.31B.63C.16D.1274.设向量q=b=（兀一3）,（?=（1,-石），若bile,则a-b与b的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°5.大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；

4、把平面再渐渐倾斜得到椭圆•若用周长为24的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆且「与矩形abcd的四边相切.设椭圆r在平面直角坐标系中的方程为务+—=1@>“〉0）,测得r的离心aIt率为孚则椭圆「的方程为（）o2A厂VA.——+—1646•已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量g（x）（单位：百件）关于每件衣服的利润兀（单q（x}={兀+1元）的函数解析式为^71260,0

5、x+y-l

6、的最小值为()8.已知函数/(x

7、)=-10sin2-losing71xe21的值域为-亍2,则实数讪y-30,b>01）的左、右焦点分别为耳,只，点P是双曲线厂右支上一点，且P巧丄肘2,过点P作斤p的垂线交兀轴于点A，且恥=3^

8、2,若PA的中点E在的延长线上，则双曲线厂的离心率是（）A.3+^2B.2+/2C.1+^/^D.4+*/^12.已知函数/（兀）=（++2无）（/+加兀+斤），且对任意实数工，均有/（一3+%）=/（-3-兀）,若方程f（x）=a有且只有4个实根，则实数。的取值范围（）A.（-16,9）B.（-16,9]C.（-16,0]D.（-16,-5]第II卷（非选择题）二、填空13.已知圆心角为120。的扇形的圆心为0,在其弧AB上任取一点P,则使ZAOP和ZBOP同时大于50°的概率为•14.已知直线加，〃和平面0,且znucz,nup,则“mlI[3,n/la”是“a//

9、0”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”15.执行如图所示的程序框图，若输出的$=2017,则正整数卩二・16.已知数列&｝满足q=l,a2=2f+叫+2是（兀+2）色，几（/+272）的等差中项,若｛色｝为单调递增数列，则实数2的取值范围为.三、解答题14.在AABC中，a,Z?,c分别为内角A,B.C的对边，向量加=(J§sinA,d),n=(b,cosB),m-n=2a(1)求3；(2)若AABC外接圆的直径为2忑,且sinB+sin(C-A)=2sin2A,求AABC的面积.15.在如图所示的多面体中，平面ABB{丄平面ABCD,四

10、边形ABBR为边长为2的菱形，ABCD为直角梯形，四边形BCCB、为平行四边形，且ABI/CD,丄BC,CD=l.(1)若E,F分别为AC；,BC】的中点，求证：EF丄平面AB}C}:(2)若Z4AB=60°,AC；与平面ABCD所成角的正弦值为山，求二面角A.-AQ-D<5的余弦值.16.某企业从某种型号的产品中抽取了N件对该产品的某项指标E的数值进行检测，将其整理成如图所示的频率分布直方图，已知数值在100~110的产品有21件.(1)求N和a的值;(2)规定产品的级别如下表:产品级别CBA某种物质的含量[8