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《2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第3章第1讲导数的概念与导数的计算含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章导数及其应用（部分）第1讲导数的概念与导数的计算最新考纲1•了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数y=c（c为常数），y=x,y=~,y=x2,y=x3,y=&的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数（仅限于形如y=Aax+b）的复合函数）的导数.基础诊斷梳遅自汎，理解记忆知识梳理1•函数y=Ax）在x=x（）处的导数（1）定义：称函数y=f（x）在x=x（）处的瞬时变化率lim八"+人?一八川=lim护为函数y=/(x)在兀=心处的导数，记作/Go咸y，x=xof即/(x0)=l
2、im4^Ax・t()△XAytO△XAxf(Xo+Ax)—f(Xo)limAvtO⑵几何意义：函数./（x）在点Xo处的导数/（Xo）的几何意义是在曲线尹=./（兀）上点匕空血必处的切线的斜率•相应地，切线方程为卩一沟=广血）任一x0）.2.函数y=f{x）的导函数如果函数y=/（x）在开区间（a,b）内的每一点处都有导数，其导数值在（a,h）内构成一个新函数，这个函数称为函数y=j{x）在开区间内的导函数.记作/（X）或3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数y（x）=c（c为常数）Xx)=xfl(aEQ*)/(x)=ax0_1/(x)=sinxf(x)=cosXf(x)=cosxf(x
3、)=—sinxAx)=ef(x)=£加=%>0)f(x)=axa./W=lnx/(x)=ogax(Q>0,qH1)/(X)-xlna2.导数的运算法则若/⑴，g‘⑴存在，则有:⑴[/(x)±g(x)]'=f(x)土g'(x);(2)[/(x)・g(x)]'=/(x)g(x)+/(xlgYx)；f(x)⑶E.(g(x)HO).f(x)2(x)—f(x)£‘(兀)：M(X)]23.复合函数的导数复合函数y=/(g(x))的导数和函数尹=/(")，"=g(x)的导数间的关系为yxr=yt/•冷',即”对工的导数等于卩对"的导数与“对兀的导数的乘积.诊断自测1.判断止误(在括号内打“丿”或“X”
4、)(1)/Vo)与(/(xo)y表示的意义相同.()(2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.()(3)(2")0旷.()⑷若Ax)=e1贝ij/(x)=e2v.()解析(附仇)是函数.心)在xo处的导数，做壮))'是常数沧0)的导数即如0))'=0；(3)(27=2vln2；(4)(e2x)z=2e2x.答案(1)X⑵丿(3)X(4)X2.函数j/=xcosx—sinx的导数为()A.xsinxB.—xsinxC.XCOSxD.—xcosx角军析y=(xcos兀)'一(sinx)'=cosx—xsinx—cosx=—xsinx.答案BQinyJT3.(选修2-2P18AT7改编)曲线在兀
5、=亍处的切线方程为()A.y=0By-2丿JI44c.尸一尹+了小4Dj—K2兀ar丄■-xcosx—sinx,兀4n,2】八、、解析*y,=，•*yx=~2=—开2,当-时，y=^~9.•切线万程为丁_手=_轧_今)，即》=_雀+¥•答案c4.(2017-西安月考)设曲线尹=俶一ln(x+l)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,贝lja解析”=a—计亍由题意得”
6、x=o=2,即a—1=2,所以d=3.答案35.(2017-丽水调研)如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是尹=一兀+8,则/(5)=;./(5)=•解析7(5)=—1,7(5)=—5+8=3.答案T36.(2017-
7、舟山调研)定义在R上的函数./(兀)满足.心)=切‘(1产2+兀2—获0)兀，则夬0)=;/(x)=•解析・.・加=分(1护-2+/_2/(o)兀，・・/(兀)=/(1严+2%-织0),・・/(1)=/(1)+2-2/(0),.•._/(0)=1,即1=护(l)e-2,/./x)=e2v+x2—2x.答案1elv+x2-2x考点突破分类讲练，以例求法考点一导数的运算【例1】分别求下列函数的导数：(l)y=e'lnx；(2)尸石+三+占；(3)j；=x-sin
8、cos^；(4)y=ln寸1+2x.解(l)y=(eA)1nx+ev(lnx)r=evlnx+ex•一(2)*.>=?+1+4,=1-1
9、㊁COSX.X(3)••了=x—^sinx,C.y'(4)•.>=lrr71+2x=
10、ln(1+2x),=2，T+2^，(1+2x)，=T+2^-规律方法求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有：(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、
