2018年高考数学总复习总结-两条直线的位置关系

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1、第二节两条直线的位置关系考纲解读1.能根据两直线的斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.学握两点间距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离.命题趋势探究从内容上看，主要考查两直线平行、垂直的判定，点到直线的距离，两平行线间的距离及对称问题，从考查形式上看，以选择和填空为主.预测2019年高考中，两直线平行和垂直关系的判定与应用将是考查的热点，常与充要条件相结合.另外对称问题也常在高考试题屮岀现，备考时应多加注意.知识点精讲一、两直线平行与垂直的判定两条直

2、线平行与垂直的判定以表格形式出现，如表9・1所示.两直线方程平行垂直A:Ax+Bj+C]=0£坊—血3=0且A人+3]3=()12:A2x+B2y+C2=0BC°—B-,C]工0L:y=kxx^bx(斜率存在)/2:y=k2x+b2/=比20工仇或&匕=一或£]与心中有一L:x=xt斜率不存在）X=Xl,X=X2,Xi工吃个为0,另一个不存在.l2:x=x2二、三种距离1.两点间的距离平面上两点斥（旺,刃）,£（%2，歹2）的距离公式为PA1=丁0]—兀2）2+（必一力）2•待别地，原点0（0,

3、.0）与任一点P（x,y）的距离

4、OP

5、=+），.2.点到直线的距离点人（如，％）到直线<：加+Qy+c=0的距离d=lp+B）b+CJVa2+b2特别地，若直线为l:x=m,则点£）（观，旳）到I的距离d=m-x^;若直线为l:y=nt则点Po（兀。，X））到1的距离d=

6、n一yQI3.两条平行线间的距离已知/n/2是两条平行线，求厶需间距离的方法：（1）转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离.（2）设A:Ax+By+C]=0,厶：Ax+By+C?=0,则厶与厶之间的距离注:两平行直线方

7、程中,x,y前面対应系数要相等.题型归纳及思路提示题型122两直线位置关系的判定思路提示判断两直线的位置关系可以从斜率是否存在分类判断，也可以按照以下方法判断：一般地，设厶：A]X++G=0（A，B]不全为0）,/2:A2x+B2y+C2=0（A2,不全为0）,则：当A"-佔工0时,直线厶丿2相交;当人场=码4时，厶,厶直线平行或重合，代回检验；当A}A2-B}B2=0时，厶仏直线垂直，与向量的平行与垂直类比记忆.例9.10“a二2”是“直线ar+2尸0平行于直线对尸1”的（）A.充分而不必要条件B.

8、必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由a二2得直线方程2x+2）尸0,即直线x+y二0与x+y=平行，反之，由直线俶+2）尸-平行于直线兀+尸1,得a二2.故“°二2”是“直线2对2）口）平行于直线兀+y二1”的充分必要条件，故选C.变式1（2012浙江理3）设awR,贝9“沪1”是“直线厶：ax+2y-l=0与直线/2:x+（a+l）y+4=0平行”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件变式2“加是''直线（加+2）兀+3加y+1二0

9、与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例9.11已知直线£:。兀+2夕+6=0和直线/2:兀+（。一1）歹+。2-1=0（1）当//Z2时,求a的值;（2）当A丄厶时，求a的值.解析（1）由A"?—企目=0,d（d-l）—lx2=0得，解得沪-1或2.当a=-l时，lx:%—2y—6=0,Z2:x—2y=O,/j//Z2当a=2时,£:兀+歹+3=0,厶：兀+歹+3=0,/

10、与厶重合，故舍去.故当/.//12

11、时，。的值为-1.变式1若直线兀-2歹+5=0与直线2x+"?y-6=0互相垂直，则实数.变式2已知直线A:（加+3）x+4y=5—3加,/2:2x+（m+5）y=8，问m为何值时:（1）/）///2;（2）厶与厶重合；（3）厶与匚相交;（4）厶与仃垂直.题型123有关距离的计算思路提示两点间的距离，点到直线的距离以及两平行直线间的距离的计算，特别注意点到直线距离公式的结构.例9.12（1）已知点P（4,1）,则点P到直线/:x-2y+3=0的距离为;（2）已知点（a,2）到直线l：x-y+3=0的距

12、离为，则°二;（3）过点A（4,°）和B（5,b）的直线与直线严x+加平行，则两点间的距离

13、AB

14、为.（2）由题意得〃=垢台半罟"卄*2,故丹或小（3）解法一：由题意可知，kAl}=^-=b-a=1故

15、AB=7（5-4）2-（Z7-6/）2=V25—4解法二：如图9-4所示，过点B作兀轴的垂线与过点A作y轴垂线的反向延长线相交于点C,则由题意知ZBAC=45°,且AC=1,则=Q国9J变式1点P在直线3兀+尸5二0上，且点P到直线x-y-l=O的距离为