3.1列代数式教案

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1、3.1列代数式第1课时用字母表示数教学目标：1、理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感；2、能用字母表示以前学过的运算法则和计算公式、一些简单实例中的数量关系；3、通过观察、分析、思考、归纳，经历由特殊到一般的思维过程，使学生了解抽象概括的思维方法；4、经历探索规律的过程，体会用字母表示数的优越性，给学生以数学简洁美的感受。教学重、难点：1、由特殊归纳一般规律，并用字母表示一般规律；2、理解用字母表示数的意义，建立符号感。设计思路：用字母表示数是人类认识上的一个飞跃，是代数与算数的一个重要区别。它使我们可以更一般的去研究

2、和解决许多数量关系的问题。这一课是全章知识的引入，承上启下，为下一课提出代数式的概念做好准备。本课从学生熟悉的皮球弹跳实例出发，激发起学生的兴趣，然后通过实例，引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系，经历探索数量关系的过程，从而引入字母表示数。由浅入深，由易到难，让学生体会到用字母表示数的优越性和必要性，同时在解决问题中体会到成功的喜悦，以及用字母表示数的意义。教学过程一、导入1、引言同学们，前面我们学完了有理数及其有关的计算，那么下一步该干什么呢？先不要着急，还是让我们看看课本第85页的导图。我们看到的是一

3、座建筑物。现在，我们要给它做一扇如图所示的窗户，但为了节省材料，首先要计算一下窗框的材料需要多少？现在规定这扇窗户下半部分的长方形的长为0.4米，请大家计算一下所需材料的长度。（让学生积极思考并回答问题。）如果长方形的长是x米，那么大家说说所得的结果是否还能得到一个具体的值呢？（鼓励学生大胆发言和相互补充。）它的结果会是一个含有x的式子，将这类式子变形与化简，就会涉及到代数式和整式的有关知识了，这就是我们今天要学习的第三章———整式的加减。（课件演示课题）那么，我们这趟旅途的第一站是什么呢？请同学们继续看大屏幕。（由学生熟

4、悉的实际问题入手，创造良好的数学课堂教学情境，让学生在轻松自如而又饶有兴趣的学习气氛中完成过渡。）2、引入新课（1）为了表示一种皮球的弹球高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到一组数据。（单位：厘米）下落高度405080150···弹起高度20254075···观察此表，你能发现每一对（上、下两个）数之间的关系吗？（学生抢答。皮球下落高度40厘米，弹跳高度为20厘米，······下落高度是弹跳高度的2倍）很好！如果我们用b厘米表示下落的高度，那么相对应的弹跳高度是多少厘米？（学生一起回答）b厘米这个式子表示了皮球下落高度

5、与弹跳高度之间的数量关系，根据这一数量关系，当皮球的下落高度确定后，就可求得它的弹跳高度是多少。你想了解吗？试一试！学生之间互相提出问题，计算下落某一高度的弹跳高度。（举两例即可）（由学生观察表格总结规律，使学生真正体会到做课堂的主人，对培养他们的观察和分析能力大有好处，并且渗透着由具体到抽象的思维方法。）（1）教师小结：从上例可以看出，用字母表示数可使我们更一般的研究数量关系，为解决问题带来方便。用字母表示数是代数的一个重要特点。今天，我们将研究用字母表示数来开始第三章的学习，即本章第一节：列代数式。（引出课题，并用课件

6、显示）二、展开我们再来看几个用字母表示数的例子。1、如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法的交换律和乘法的交换律可表示成什么形式？学生相互讨论后，一一回答问题。（1）a＋b=b＋a；（2）ab=ba。（由学生熟知的运算律引出用字母表示数，学生容易接受，同时也可向学生指明用字母表示数体现了数学中的简洁美。）2、再来观察下面的这个与面积有关的问题：(显示课本第86页图3.1.1)如图，由正方形和长方形拼成的大正方形的面积是多少？学生各抒己见，可先请一名同学把思路和结果将给大家听。师：其他同学还有不同的解法吗？（适当提示一下）

7、师：其实，a2＋b2＋ab＋ab与（a＋b）2是相等的。这在以后我们会学到。3、我们再来看一个正整数求和的问题。1＋2==3，1＋2＋3==6，1＋2＋3＋4==10，1＋2＋3＋4＋5==15，······那么，1＋2＋3＋···＋100=？你能从上面的计算方法中得到此式的结果吗？（学生踊跃回答）=5050。师：由此发现，1＋2＋3＋···＋n=？（学生回答）由1到n这n个整数的和为。（通过亲自动手尝试，进一步理解用字母表示数的意义，更亲身体会到用字母表示数的广泛性。）1、教师小结：从上面的例子，我们可以体会到用字母表示

8、数之后，有些数量之间的关系就更简明，更具有普遍意义，因为这里的字母可以代表任何有理数。二、巩固练习：除了上述问题能用字母表示外，还有许多同学们熟悉的实例。（多媒体显示）填空：1、某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划内植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山＿＿＿＿公