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1、•、选择题洞庭实验学校九年级数学竞赛模拟试题K已知：2一3+1=0aaa2+丄的值为（aA：9B：1C：D：32、如图（1）：在RtAABC的纸片上，ZC=90CAC=6cm,BC=8cm,现将△ABC沿着直线AD折叠,使点C落在斜边AB的点E处，则CD的值为（A:3B：4C：D：3、书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册。在这四册教材中，随机抽取两册,恰好组成一套教材的概率是A：1B：3C：D：4、如图,在厶ABC中，AD:DC=1:3,A、5、如图,四边形ABC®)sinDE:EB=1:1,B则BF:FC=()1:3B、两条宽度都为的面积为D第4题图第5题
2、图6、已知：关于x的方程2x°+有南个实数根Xi、+x2,且X27,7、8、设xi,Q是关于-4D:-6的方程2xpx0的两根，X11,a=—+X21是关于X的方程qx>/"pA:一30的两根,ABC中，C:-4ZC=90°,点D、PEAD,PFBD,己知AB20cm,tanP分别在边AC、AB上，且AD3，则PEPF=4BD,A25cmB45cmCcmD103cmA2B10、边长为1的正方形绕点A逆时针旋转A、13C、3B、3第8题图1、填空题—++1K已知、关于X的方程2(2)(丄xaxa十=则abo12.++dy=+1/221/已知、xy4xy,代数式413
3、、X,则X的取值范围14、xyy15、已知:一次函数数X的取值范围是<_第10题图2）0b的判别式为0,且X=23+251x8y++=527,yxyx，则=_++yi(ab)x(ab),是方程的根,y2axb(ab,a0),若使yi>0的实1x,则使y2>0的实数x的取值范围是—2=C17、如图（2）：已知在E16、已知：abbc3的三等分点，DM、DN分别交对角线AC于点E,9、P是函数=丄（x>0）图象上一点，直线y=—x+1分别交x轴、y轴于点A、y2xb,作PM丄X轴于点M,交AB于点E,作PN丄y轴于点N,交AB于点F。则AFBE衬值为（）1230°得正
4、方形ABC‘D'则图中阴影部分面积为点F,贝ijAE：EF：FC=18、已知：a=2(n=1,2,3••…)，记升g仁a),6=ga*1-a?),n(n+1)八,bn=2（1一aip-a2）••…（1-an）,则通过计算推测出bn的表达式，bh=（用含n的代数式表示）。19、如图，菱形ABCD的对角线AC=24,BD=10,ZBAD=a,则sina=DBEFABE与以E、C、F为顶点的三角形相似，则BE的长为第19题图第20题图20、己知如图，矩形ABCD中，E、F分别是边BC、CD±的点，AB二4,AD二8,且ZDBC+=三、解答题（60分）21、CIO分）如图
5、（3）：在®BC中，AB=AC,D在AC上，E在AC的延长线上,=ZCBE,若AD=a,AC=1b,AE=C,试分析关于X的一元二次方程22根的情况。C12分）1022、己知：x,y满足xyxy+5，一彳1,试求代数式xyxy++y+t+v+x4y4x5y5x6y6x102y10223、CIO分)求：J2+1+J(4-(+4XX的最小值。24、某公司投资新建了一商场，共有商铺30间•据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出•每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间•该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用500
6、0元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金一各种费用）为275万元？（3）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最多？25、如图（4）:在梯形ABCD中，AB
7、
8、CD,ZBCD=90°,BC=DC,E是梯形内一点，F是梯形外一点，且ZEDC=ZFBC,DE=BFo（1）、试断△ECF的形状，并证明你的结论。（4分）⑵、当BE：CE=1：2,ZBEC=135°时，求BE：BF的值。（8分）
