数学竞赛模拟试题

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1、数学竞赛模拟试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．5的相反数是（　　）　A．﹣5B．C．D．52．下列的值能使有意义的是（）A．B．C．D．3．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每天因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（　　）　A．0.6×107B．6×106C．60×105D．6×1054.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2、A．B．C．D．6．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C．数据3、5、4、1、2的中位数是3D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖第8题7．已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为△ABC各边的中点，则△DEF的周长为（）A．3cmB．6cmC．12cmD．24cm8.如图，在等腰Rt△ABC中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG，其中DE在斜边BC上，点F、G分别在

3、直角边AC、AB上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于1的正方形（）个A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分．共20分．）9.分解因式=__________10.若，且，则11.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=度．第13题图第11题图第12题图12.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为.13.用一张半径为24cm的

4、扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．14.若一元二次方程x2＋mx－2＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1·x2＝．15.分式方程的解是。16.某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是岁。年龄/岁14151617人数41618217.已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作∥轴，分别交两个图象于点．若，则．18.4图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角

5、,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4，则图3中线段的长为▲.（第17题图）（第18题:图1图2图3）三、解答题(本大题共有10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.（本题8分）（1）计算．（2）解不等式组：20.（本题6分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的

6、问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．21.(本题6分)在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率．22．(本题6分)随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时

7、间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，问乘公交车平均速度？23．(本题8分)如图，已知中，D是AB中点，E是AC上的点， 且，EF∥AB，DF∥BE，⑴猜想DF与AE有怎样的特殊关系？⑵证明你的猜想．24.（本题8分）如图，⊙O的半径为l，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动．(1)当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；(2)当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的

8、函数关系式．425.(本题8分)如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一条直线上.(1)求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；(2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.(人的高度及测量仪器高度忽