2007年考研数学一试题及完全解析(Word版)

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1、2007年考研数学一真题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）（1）当时，与等价的无穷小量是()A.B.C.D.(2)曲线y=),渐近线的条数为()A.0B.1C.2D.3(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=.则下列结论正确的是()A.F(3)=B.F(3)=C.F(3)=D.F(3)=(4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是()A.若存在，则f（0

2、）=0B.若存在，则f（0）=0C.若存在，则=0D.若存在，则=0(5)设函数f（x）在（0,+）上具有二阶导数，且,令=f(n)=1,2,…..n,则下列结论正确的是()A.若，则{}必收敛B.若，则{}必发散C.若，则{}必收敛D.若，则{}必发散(6)设曲线L：f(x,y)=1(f(x,y)具有一阶连续偏导数），过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N,T为L上从点M到N的一段弧，则下列小于零的是()A.B.C.D.（7）设向量组，，线形无关，则下列向量组线形相关的是：()（A）（B）（C）（D）（8）设矩阵A=，B=，则A于B()(A)合同，且相似(B)合同，但不相似(C)不合同，但相似

3、(D)既不合同，也不相似（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p-13-，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为：()（A）(B)(C)(D)(10)设随即变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，，分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度为()（A）(B)(C)(D)二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上（11）＝_______.（12）设为二元可微函数，，则＝______.(13)二阶常系数非齐次线性方程的通解为y＝____________.(14)设曲面：，则＝_____________.(15)

4、设矩阵A＝，则的秩为________.（16）在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为________.三．解答题：17~24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.-13-(22)设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量；求矩阵.(23)设二维变量的概率密度为求；求的概率密度.(24)设总体的概率密度为-13-,,…是来自总体的简单随机样本，是样本均值求参数的矩估计量；判断是否为的无偏估计量,并说明理由.一、选择题（本题共10分小题，每

5、小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在后边的括号内）（1）【答案】（B）【解析】方法1：排斥法：由几个常见的等价无穷小，有：时，所以选（B）.方法2：当时，，选（B）.方法3：，选（B）.（2）【答案】（D）【解析】所以是一条垂直渐近线；所以是沿方向的一条水平渐近线；又所以也是一条渐近线，所以共有3条，选择（D）（3）【答案】（C）【解析】由题给条件知，为的奇函数，故为的偶函数，所以而-13-所以，选择C（4）【答案】(D)【解析】方法1:论证法，由存在及在处连续，所以（A）正确；由于存在，所以存在.（C）也正确；由在处连续，所以在处连续，从而

6、在处连续，将它看成（A）中的，从而推知即有.所以（B）正确，此题选择（D）.方法2：举例法，举例说明（D）不正确.例如取，有而并不存在.（D）不正确，选（D）.（5）【答案】(D)【解析】由拉格朗日中值定理，有由知严格单调增，故由于所以而是一个确定的正数.于是推知故发散.选（D）（6）【答案】(B)【解析】记由条件并注意到在积分的弧段上于是-13-所以选择(B)（7）【答案】(A)【解析】根据线性相关的定义，若存在不全为零的数，使得成立.则称线性相关.因，故线性相关，所以选择（A）.（8）【答案】（B）【解析】因为的特征值是3，3，0，的特征值1，1，0，因为特征值不等，故不相似.与有相同的正

7、惯性指数2，秩都等于2，所以与合同，应选（B）.（9）【答案】(C)【解析】根据独立重复的贝努利试验，前3次试验中有1次成功2次失败.其概率必为再加上第4次是成功的，其概率为.根据独立性，第4次射击为第二次命中目标的概率为所以应选（C）（10）【答案】(A)【解析】由于二维正态的中与不相关，故与独立，且.根据条件概率密度的定义，当在条件下，如果则.现显然不为0，因此应选(A).-13-二、填空题：