资源描述：
《π论-关于圆周率的全面且有趣的解读》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、π論吳振奎圓是萬形之源,方是萬體之基。圓在人們生活中隨處可見。“最完美的圖形是圓”(意大利詩人但丁(A.Dante)語)。當然,圓也是人類最早瞭解的幾何圖形之一:太陽是圓的,滿月是圓的,樹木、花草莖的截面也是圓的,...。我國古籍「墨子」上已有“一中同長”的圓的定義。對於圓的作法古人也知道:沒有規矩不成方圓。「史記」中就有夏禹治水時“左準繩,右規矩”的記載。漢朝武梁祠造像中已出現規、矩圖案:人們很早就會計算圓,然而它的周長與直徑的比今已知是個無限不循環小數,它被稱為圓周率。古希臘人認為:圓周率值是構成萬物
2、的基礎。由此可看出他們對於圓周率值的崇仰。算圓,確切地講算圓周率很早就引起人們的濃厚興趣,這不僅依其自身計算的艱辛而極富挑戰,其展開式的數字奧秘也更具魅力。兩千多年來,人們在圓周率的研究、計算上走過漫長而又艱難的旅徑。一.圓周率計算小史如今人們知道:圓周率是一個無理數,完全精確計算它不可能。古人起初是給其近似。70π論71我國古算書「周髀算經」中已有“徑一周三”的圓周率記載,人稱“古率”,西方「聖經」中也有圓周率取此值之說(「舊約」中「列王記」第七章)。古代埃及蘭德紙草(1858年為蘇格人H.Rhind收
3、藏而得名)中給出圓周率的值為[4]44≈3.1604...3歐幾里得(Euclid)幾何的出現,使得圓周率的計算與正多邊形聯繫起來。由阿基米德(Archimedes)創造的圓內接或外切(從正六邊形起始)正多邊形邊數不斷加倍,來求圓周率近似值的方法(這在我國稱為“割圓法”)差不多延續了兩千年光景,這兒不擬詳述,概況請見下表中部份資料[3]:年代發現(明)者方法及出處結論割圓法(載「圓的度量」)公元前240阿基米德223與22之間值約3.14717至正96邊形托勒玫150割圓法(載「數學匯編」)377≈3
4、.1416120(C.Ptolemy)約480祖沖之割圓法至正192∼3072邊形22(約率)、355(密率)7113[印]阿利亞波塔53062832=3.141620000(Aryabhata)[印]波什迦羅1150割圓法至正384邊形3927=3.14161250(Bhaskara)[法]韋達1579割圓至正6·216邊形3.141592654(F.Vi`ete)安索尼措恩1585355113(A.Anthoniozoon)[荷]阿·羅芒烏斯1593割圓至正230邊形小數點後15位(A.Romanus
5、)[德]魯道夫1610割圓至262邊形小數點後35位(Ludolphvan,C.)格林貝格1630小數點後39位(Grienberger)72數學傳播28卷2期民93年6月「隋書·律歷志」中記載祖沖之計算圓周率精確到小數點後第六位值得一提的是:魯道夫曾請人將他花費畢生精力算得的π值刻在他的墓碑上,人稱“魯道夫數”。三角學的出現,使得人們對於圓周率的計算又多了一種方法—利用反三角函數。微積分發明後,又將它與級數聯繫到一起,從而使得圓周率的計算速度大為提高。π值計算部分公式及結果(用級數方法)請看下表[3]、
6、[1]:年代發現(明)者方法及出處結論1699夏普(A.Sharp)π=1−1+1−···小數點後71位4351706馬青(J.Machin)π=4tg−11−tg−11及上式小數點後100位452391719朗依(DeLagny)π=1−1+1−···小數點後112位4351841W.Rutherfordπ=4tg−11+tg−11+tg−11小數點後200位4570991853小數點後400位1873尚可斯(W.Shanks)π=4tg−11−tg−11小數點後707位452391948D.F.Fer
7、gusonπ=3tg−11+tg−11+tg−11小數點後808位44201985表中尚可斯的計算裡第528位有誤,因而他的正確位數只有527位。又最後一行是電子計π論73算機問世前,靠人的手工計算的圓周率最多位數。電子計算機出現後,人們在圓周率計算上有了長足進展,隨著計算機的進步和計算方法的改善,人們可以在不很長的時間內,算出過去靠手工根本無法完成的工作,儘管取π的40位值就足以使得銀河系周徑的計算精確到一個質子大小。下面是這方面工作的部分成果[12]、[3]:花費機時結果數位年份計算者計算機型號(小時
8、)(小數點後)1949AberdeenENIAC–20371959F.GenuysIBM704–161671961J.W.WrenchIBM7090–1002651973GuillarolCDC7600–1071986BaileyCray-22.9×1071986[日]金田康正HITACHIS-810/2083.3554×1071987同上NECs×236227(約108)1988同上HITACHIs-82062.01326×
