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1、二次根式的概念和性质巩固练习1.二次根式的概念的理解一般地，形如拓(aNO)的式子叫做二次根式。(1)二次根式必须含有根号“J”,即次数是二次；(2)a可以是数，也可以是代数式，但a必须是非负数或代数式值是非负数;(3)形如b五的式子也是二次根式；例：判定下列各式哪些为二次根式？2^3莎如+佥如+戻&_]32+12.二次根式中的约束条件(1)血中a>0,即二次根号内的数或代数式非负；(2)需20,即二次根式非负(推论：一石W0)；(3)含有分母的二次根式的约束条件有两条：①根号内的分式非负；②分母不等于零。例：如果下列各式都为二次根式，求x的収值范围R5花岸岳3.
2、二次根式的性质：a(a>0)性质一：=01=<0(Q=0)一a(a<0)(心())性质二：(如)2=a(a>0)反之:a=(如)性质三：Vab二Va•Vb(a>0,b>0)性质四:[alb(6/>0^>0)例：后的平方根是:7（-6）2=四、最简二次根式满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数中各因式的指数都为1;（2）被开方数不含分母。化简二次根式的一般过程：（1）存在带分数或绝对值大于1的小数的，将其化成假分数；存在把绝对值小于1的小数的，将其化成分数；（2）把被开方数化成积的形式，即因式分解；（3）化去根号内的分母，即分母有理化；（4）将根
3、号内开的尽方的因数或因式提到外而；最简二次根式的要求可换成：（1）被开方数屮不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数的因数是整数，因式是整式。五、同类二次根式儿个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这儿个二次根式就叫同类二次根式。判断几个二次根式是否是同类二次根式的一般过程：（1）化成最简二次根式；（2）判断被开方数是否相同。注意：两个二次根式的被开方数不同，仍有可能是同类二次根式。例1、下列二次根式，那些是同类二次根式：2^1a3b(a>0),-』ab'(a>0)例2、把下列根式化为最简二次根式(2).my[7n+6加」5m2V4-J/；2—4+-
4、/4—+8例4、已知a.b为实数，且7,求2d+3b的值。例5、当ci>2吋，化简代数式Jx+2』x—1+Jx-2』x-1巩固练习一、填空题1、计算：736x25=2、直接写出结果：二J~X-=,计算：V16x64=Vs=，y/12=,VTs=,V20=V27=，V48y/lX=3、9、化最简二次根式顶=,V32=,V50=_-V12xV3=_』ci'bx』2ab'4、6、、加、e、#、r中，是最简二次根二、选择题1、下列式子中一定成立的是()(A)V22+32=2+3=5(B)』cib=4a•4b(C)J(-5)(-6)=a/5x(D)J(-2)(-3)=J-
5、2xJ-32、下列式子中一定成立的是((A)=a(B)Jab=y[a-y[b(C)
6、<72=a2(D)3、下列说法正确的是(A)(B)(C)(D)4、(A)、db?是最简二次根式同类二次根式一定是最简二次根式任意两个根式都可以化成同类根式任意两个最简二次根式一定是同类二次根式下列根式中是最简二次根式的是Jx?y(C)、y]5ah2(B)、5、(A)、(C)、6、是…(A)0或3三、计算题万_4a((D)、J兀2+把根式©_i1—化为最简二次根式是Na2-b2———y/a2-b2a+b-丄J宀沪a+b若x是整数，(D)、11、749x0.0412、764x0.041
7、5、21、(B)、-h2a-b且QX_3•—X有意义，(B)1或54^20x37518、a/172-82则Qx-3,5-x的值)(C)0或1(D)所有非整数12、781x03613、V98x214、V2T-V1416>2ax3y[cib19、724x8x1220、17、3x2V54签、V25_l6923、9a3b5196c6三、把下列根式化为最简二次根式1、V6000.2、yl2a2x(a<0).4、2V0T4-ViT-A5、VO2+VoJ-Vl45能力提高一、填空题：1•当x取时，J5+4兀的值最小,最小值是；当x取时，4-圧匚的值最大，最大值是2.分析下列数据
8、，按规律填空：V2,2,V6,2V2,V10,...（第n个数）3.若最简二次根式2加+1与3J6F一1是同类二次根式，则x二o4.当x=--时，则
9、3兀+2+丿9兀彳―6x+l二o315.如果最简根式哄］4a+3b与J2o+4b+l的同类二次根式,则沪,b=二、选择题：1、若丁4兀+1有意义,则x能取的最小整数是（）A、0B、1C、・1D、-42、把（2-兀）』丄跟号外的因式移到根号内，得（）Vx-2A、xByjx~2C>—5/2—xD、—>/x—2A、0B.4a-2C、2-4aD^2-4。或40-24、己知xy>0,化简二次根式兀的正确结果为()A、yfyb
10、、C、-y
