弹簧振子实验报告

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1、弹簧振子实验报告一、引言•实验目的1.测定弹簧的刚度系数(stiffnesscoefficient).2.研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式.3.学习处理实验数据.•实验原理一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成了弹簧振子•当振子处于静止状况时，重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡，这是振子的静止位置就叫平衡位置•如用外力使振子离开平衡位置然后释放，则振子将以平衡位置为中心作上下振动•实验研究表明,如以振子的平衡位置为原点(x=0)，则当振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F在一定的限度内与振子的位移x成正比，即F=—kx(1)式中的比例常数k

2、称为刚度系数(stiffnesscoefficient),它是使弹赞产生单位形变所须的载荷•这就是胡克定律•式(1)中的负号表示弹性恢复力始终指向平衡位置•当位移x为负值，即振子向下平移时，力F向上.这里的力F表示弹性力与重力mg的综合作用结果.根据牛顿第二定律，如振子的质量为m,在弹性力作用下振子的运动方程为:令V上式可化为-个典型的二阶常系数微分方程害+3矜0,其解为x=Asin(a)Qt+(/))(3)（3）式表明•弹簧振子在外力扰动后，将做振幅为A,角频率为3。的简谐振动，式屮的（3ot+e）称为相位，e称为初相位•角频率为5）的振子其振动周期为To=-,可得3。(4)

3、（4）式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系，这是弹簧振子的最基本的特性•弹簧振子是振动系统屮最简单的一种，它的运动特性（振幅，相位，频率，周期）是所有振动系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振动是认识更复杂震动的基础.弹簧的质量对振动周期也有影响•可以证明，对于质量为mo的圆柱形弹簧,振子周期为(5)式中叫厶称为弹簧的等效质量，即弹簧相当于以尬％的质量参加了振子的振动•非圆柱弹簧（如锥形弹簧）的等效质量系数不等于1/3.我们选用短而轻的弹簧并配备适当重量的祛码组成振子，是实验条件与理论比较相符•在此基础上测振子周期，考察振子质量和弹费刚度系数对周期的影响,再将所得结果

4、与理论公式比较，并探讨实验中存在的问题.•实验仪器装置游标高度尺，电子天平，弹簧，舷码，秒表二、实验步骤1.测弹簧质量和刚度系数先测出弹簧的质量和刚度系数，测量吋要分清弹簧的标记色，避免测周期是把数据弄混•弹簧的刚度系数可用静力平衡法测定，即在悬挂好的弹簧下端逐次加挂祛码，设其质量为mi，牝，m3,m4fm5,然后取勺为自变量、yt=为因变量作直线拟合，斜率b的绝对值即为弹簧的刚度系数・（也可对£7%拟合做出直线斜率，再乘以g二9.801ms-2）.为测准乞，应选一能正确反映弹簧伸长的标志线或面，而且要保证高度尺能方便地校准•实验中祛码和弹簧质量要求读到O.Olg.2.对同一弹

5、簧测不同振子质量TH：吋的周期氏，验证r2-mf之间的规律选一弹簧，测量5或6个不同质量下的振动周期，每次同定读取连续100个（或50个）周期的时间间隔，同一质量下测3次，取其平均值来计算结果佥，实验前预先拟好数据表格.（5）式改写为方程k丁2_巴4兀23对测量数据作以厂为自变量、m为因变量的最小二乘法直线拟合•可由直线的斜率与截距求得刚度系数k与弹簧的质量mo・1.对几乎相同的振子质量测不同弹簧的周期，验证氏一处之间的规律.祛码质量可选定大于0.300kg的某合适值，用不同弹簧测量振子周期，每次测量仍固定读取连续100个(或50个)周期的时间间隔，同一弹簧测3次周期，取其平均

6、值作为结果佥.不同弹簧的振子总等效质量可能略有不同•下面的数据处理中计算总振子质量时，近似的统一加上弹簧平均质量的1/3,经过分析可以得知，这样不同弹簧的振子总等效质量与近似值的差别不大于0.15%,折合成的等效周期测量误差不大于0.08%,即使不对质量因素进行修止，其影响也不太大.方程(5)可以变换成(7)可对测量数据作以In处为自变量、1叭为因变量进行直线拟合.三、数据分析1.祛码质量与弹簧质量其中质量测量的不确定度均为=0.0001g祛码编号123456789祛码质量（g）10.3110.4910.2110.0710.3910.2610.3410.2410.16农1不去码

7、的质量带标记的弹簧无（较小）红色黄色橙色蓝色无（较大）质量mo：30.1633.2034.6039.2340.7243.61(g)表2弹簧的质量2.测量弹簧的k值其中长度测量的不确定度均为61=0.01mm.表中长度单位均为mm.读数指弹簧最下端在游标高度尺上的读数.悬挂祛码数0456789悬挂舷码总质量(g)041.0751.4561.7272.0682.3092.46mig(N)00.4030.5040.6050.7060.8070.906无(较小)弹簧读数403.4376.8369.9