2018年5月北京市人大附中文科数学三模试题和答案

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1、人大附中2018届高三考前热身复习高三数学(文)2018.5.28本试卷共9页,150分。考试吋长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.下列各式的运算结果为纯虚数的是(A)i2(B)(1+『(C)i(l+i)(D)(l+i)(l-i)42I2.已知a=2b=3^,c=25则(A)b

2、-l=0与直线or+(d-2)y+5=0垂直”的(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件4.为了得到函数)plog2的图象,可将函数y=log2x的图彖上所有的点的(A)纵坐标缩短到原來的丄倍,横坐标不变,再向左平移1个单位长度2(B)纵坐标缩短到原來的丄倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度2(C)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位长度5.设非零向量Q上满足a+b=a-bM(A)allb(B)a=b(D)a丄方6.设加

3、/是两条不同的直线,a,0是两个不同的平面,(A)若加丄n,n//a,贝!Jml.a(B)若mH0、0丄a,则加丄a(C)若加丄0,/7丄0,”丄a,贝ij加丄&(D)若加丄n,兄丄0,0丄a,贝ijm丄a7.某儿何体的三视图如图所示,则该儿何体的体枳为(A)12(B)18(C)24(D)308.己知函数/(x)=lnx+ln(2-x),则俯视图左视图(A)/(兀)在(0,2)单调递增(B)/(x)在(0,2)单调递减(C)=f(x)的图象关于直线兀=1对称(D)y=f(x)的图象关于点(1,0)对称第二部分(非选择题共110分)二、填空题(共6小题,每小题5分

4、,共30分)JTJT9.ag(0,—),tan«=2,贝ijcos(a——)=・2410.能够说明命题p:3a-gR,x2+20X4-67<0是假命题的一个实数。是.•>•>11.设双曲线斗-斗=1(°>0上>0)的虚轴长为2,焦距为2石,则双曲线的渐近线方程为ab9.。为坐标原点,F为抛物线C:/=4x的焦点,P为C上一点,若

5、PF

6、=4,则!POF的面积为.10.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒,若一名行人來到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为.11.天干地支纪年法,源于中国.中国自古便有十天干和十二地支.

7、十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥•天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,,以此类推.排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,,以此类推.已知2018年为戊戌年,那么到改革开放一百年,即2078年为年.三、解答题(共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)12.(本小题满分13分)

8、若函数y=sinf(zr+00。的部分图象如图所示.求:(I)e和炉;(II)/(兀)在区间(0,-)±的取值范围.39.(本小题满分13分)设数列{an}满足q+3E++(2n一)an=2n(neN*).(I)求44及{a“}的通项公式;(II)求数列{dJ}的前n项和.2n+l9.(本小题满分13分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售岀的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求暈与当天最高气温(单位:C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,

9、25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最咼气温[10,15)[15,20)120,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(I)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(II)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶吋,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.9.(本小题满分13分)如图,三角形PDC所在的平面

10、与长方形ABCD所在的平

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