2018年4月湖北省八校高三第二次联考数学试题（理）及解析

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1、2018年4月八校高三第二次联考理科数学试题本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={yy=2xeR],B={xy=/-x,xeR},则ApB=A.{1}B.(0,-K>o)C.(0,1)D.(0,1]2.若复数z满足2+zz=z-2/(z•为虚数单位),7为z的共觇复数，则7+1二A.亦B.2C.V3D.33.在矩形ABCD中，4B=4,4D=3,若向该矩形内随机投

2、一点P,那么使得AABP与ADP的血积都不小于2的概率为A.丄B.丄C.-D.-43794.已知函数f(x)=(x-)(ax+b)为偶函数，且在(0,+oo)单调递减,则f(3-x)<0的解集为A.(2,4)B.(一oo,2)U(4,+oo)C(-1,1)D.(―oo,_l)U(l,+oo)5.己知双曲线兰-一=1的离心率为©，则Q的值为a2-a~A.1B.-2C.1或一2D.-16.等比数列的前〃项和，前加项和，前％项和分别为贝UA.A+B=CB.B~=ACC.A+B-C=^D.A24-B2=A(B+C)7.执行如图所

3、示的程序框图，若输入加=0/=2,输岀的a=1.75,则空白判断框内应8.将函数/(x)=2sin2x+-l图象上的每个点的横坐标缩短为原來的一半，纵坐标不<3丿变，再将所得图象向左平移兰个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有対称12轴屮，离原点最近的对称轴为A.71X=24B.71X-—4C.5兀x-——24D.兀129.在(1++(1+x)"+…+(1+兀)9的展开式中，含项的系数是A.119B.120C.12110・我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍弦者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；1,屋盖也.

4、”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍寰字面意思为茅草屋顶・”如图，为一刍藍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则D.720它的体积为A160B.160小256A.一C.——33D.6411己知椭圆V+討，直线—“轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于两点，点C在直线/上，则“BCHx轴”是“直线ACH线段EF中点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.下列命题为真命题的个数是@ln3

5、4^2A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.平面向量Q与方的夹角为45°,a=(1,-1),b=1,则。+2耳=x-y+2>014.己知实数x,.y满足约束条件0,且z=x+2y的最小值为3,x<则常数R二.re215.考虑函数y=与函数y=]nx的图像关系，计算：]xdx=16.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=2,CD=4,MBC为正三角形，则'BCD面积的最大值为・三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个

6、试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题：共60分。14.(12分)若数列｛an｝的前n项和为S”,首项q>0且2S”=a；+仏(neNj.(1)求数列｛%｝的通项公式；(2)若an>0(/ieN：t),令仇=,求数列｛仇｝的前72项和人4(色+2)15.（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形,FA=(1)求证：AC丄平面BDEF；(2)求直线AD与平血所成角的正弦值.16.(12分)某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准Q,用电量

7、不超过。的部分按平价收费，超出0的部分按议价收费.为此，政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:度)，以[160,180),[180,2()0),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),1280,300)分组的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量“的值；(2)用频率估计概率，利用(1)的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布"(/ACT2)(i)估计该市居民月平均用电量介于“〜240度Z间的概率；(ii)利

8、用(i)的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于••//〜240度之间的户数为丫，求Y的分布列及数学期望£(K).14.(12分)如图，圆O:x2+y2=4,A(2,0),8(—2,0),D为圆O上任意一点，过D作圆0的切线分别交直线x=2和x=-2于E,F两点,连AF,B