解一元一次方程精品课件华华说妹妹的年龄乘以3

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1、華華說：「妹妹的年齡乘以3再加5，恰好是14歲，猜猜妹妹是幾歲？」君君說：「假設妹妹的年齡是x歲，乘以3再加5是3x＋5歲，所以可寫成3x＋5＝14囉！」在上面的式子3x＋5＝14中，x所代表的數是多少還不知道，這時我們稱x為未知數，而這種含有未知數的等式(有等號的算式)，稱為方程式；只含有一種未知數(一元)，且未知數的指數是1(一次)的方程式稱為一元一次方程式，例如4x＋5＝11、2y－7＝0都是一元一次方程式。接下來我們將練習如何以文字符號代表數，列出適當的一元一次方程式。例如：依下列文字敘述列出適

2、當的一元一次方程式。文字敘述一元一次方程式比x大5的數是－9比x小3的數是17x的倍是11把x平分成3份，每一份都等於7比x的2倍多10的數是614比x的3倍多5－5比x的倍小4x＋5＝－9x－3＝172x＋10＝614＝3x＋5(或14－3x＝5)上頁表格中，若依「14比x的3倍多5」這段文字敘述，將方程式寫成「3x＋5＝14」是否正確呢？說說你的看法。是。「14比x的3倍多5」也就是「x的3倍多5會與14相等」，所以「3x＋5＝14」。阿土為了買一套定價3540元的遊戲光碟，決定打工存錢，若每天工資

3、y元，打工15天後還差240元，則依題意可列出一元一次方程式為何？例1用文字符號列等式解每天工資y元，打工15天可得工資15y元，但還差240元，所以依題意「表示15y比3540少240」，可列出y的一元一次方程式為15y＋240＝3540。1.已知兒子的年齡為y歲，爸爸的年齡比兒子年齡的2倍多5歲，所以爸爸是歲。又已知爸爸是35歲，所以列出一元一次方程式為。2.星光邦演唱會的門票分前、後段兩種，前段票每張1500元，後段票每張500元。小民兩種票共買了6張，假設前段票買x張，則後段票共花了元。若小民共

4、花了5000元，則依題意可列出x的一元一次方程式為。2y＋52y＋5＝35500(6－x)1500x＋500(6－x)＝5000列出方程式後，要如何知道方程式中的未知數究竟代表哪個數呢？我們可以用代入法找出未知數所代表的值，例如要求一元一次方程式3x＋5＝14中x的值是多少時，我們可將x分別以1、2、3、⋯⋯代入方程式檢驗看看：當x＝1時，3×1＋5＝3＋5＝8≠14當x＝2時，3×2＋5＝6＋5＝11≠14當x＝3時，3×3＋5＝9＋5＝14在x＝3時，發現方程式等號兩邊相等。我們就說x＝3是一元一次

5、方程式3x＋5＝14的解或根，而x＝1和x＝2時，不能使等號兩邊相等，所以x＝1和x＝2都不是3x＋5＝14的解。求出一元一次方程式中x所代表的數的過程叫做解一元一次方程式。檢驗看看，－2、8、11中，哪一個是方程式－2x＋3＝－19的解？當x＝－2時，－2x＋3＝(－2)×(－2)＋3＝4＋3＝7≠－19當x＝8時，－2x＋3＝(－2)×8＋3＝(－16)＋3＝－13≠－19當x＝11時，－2x＋3＝(－2)×11＋3＝(－22)＋3＝－19所以11是－2x＋3＝－19的解從上面的求法可以發覺，若用代

6、入法來求一元一次方程式75x＋84(30－x)＝1980的解，過程實在太繁瑣而且可能找不到解。接下來我們將介紹等量公理，並用這個方法來解一元一次方程式。1.等量加法公理右圖的天平保持平衡狀態，左邊的重量為3x克，右邊的重量為10克，此時可列出方程式3x＝10。若左、右兩邊同時加入4克，則天平仍然保持平衡狀態，此時方程式可列成3x＋4＝10＋4。同加上42.等量減法公理右圖的天平保持平衡狀態，左邊的重量為(2x＋2)克，右邊的重量為12克，此時可列出方程式2x＋2＝12。若左、右兩邊同時拿走2克，則天平仍

7、然保持平衡狀態，此時方程式可列成2x＋2－2＝12－2。同減去2若等號兩邊分別同時加上或減去一個負數，則等式仍然會成立嗎？說說你的看法。會。天平的例子雖然只能表示同時加或減一個正數的情況，但是由於減去一個數等於加上它的相反數，所以減去負數就等於加上正數，而加上負數就等於減去正數，故等式依然成立。3.等量乘法公理右圖的天平保持平衡狀態，左邊的重量為2x克，右邊的重量為4克，此時可列出方程式2x＝4。若左、右兩邊的重量同時變成原來的3倍，則天平仍然保持平衡狀態，此時方程式可列成2x×3＝4×3。變成3倍4.

8、等量除法公理右圖的天平保持平衡狀態，左邊的重量為2x克，右邊的重量為4克，此時可列出方程式2x＝4。若左、右兩邊的重量同時變成原來的一半，則天平仍然保持平衡狀態，此時方程式可列成2x÷2＝4÷2。分成2等分且各只留下1份其實在等號兩邊同除以一個負數等號仍然成立。例如在方程式－2x＝6的等號兩邊同除以(－2)，方程式(－2x)÷(－2)＝6÷(－2)仍然成立。因此，等號兩邊分別乘以或除以同一個數(除數不能為0)後，等式仍然成立。等量公理在等號