云南省玉溪一中2019届高三数学下学期第五次调研考试试题文（含解析）

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1、云南省玉溪一中2019届高三数学下学期第五次调研考试试题文（含解析）第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为集合，所以，故选A.2.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A.1B.C.D.【答案】A【解析】，所以的虚部是1，选A.3.函数的图象与函数的图象的交点个数是()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】画出两个函数的图像，由此确定两个图像交点的个数.【详解】依题意，画出两个函数的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，故选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和三角函数的图像的画法，考查数形结合的

2、数学思想方法，属于基础题.4.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设向量与的夹角等于,因为向量的夹角为，且，所以，,,,．故选A．考点：平面向量数量积的运算．5.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（）A.9B.12C.18D.24【答案】B【解析】∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12故选：B点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和

3、或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6.已知，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.7.三棱柱的侧棱垂直于底面，且,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】找出球心的位置，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的表面积.【详解】由于底面是直角三角形，其外心是斜边的中点，

4、设上下底面的外心为，由于三棱柱的侧棱垂直于底面，故球心位于的中点处，画出图像如下图所示.设球的半径为，则，故球的体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，属于基础题.解题突破口在于找到球心并求得半径.8.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设，则所以因此，选C.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】画出三视图对应的原图，根据三棱锥的体积公式计算出体积.【详解】画出三视图对应的原

5、图如下图所示三棱锥.故体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查三棱锥的体积计算，考查运算求解能力，属于基础题.10.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．11.的内角的对边分别为，若，则（）A.12B.42C.21D.63【答案】C【解析】【分析

6、】先计算出的值，然后计算的值，由正弦定理计算出的值.【详解】在三角形中，，所以，由正弦定理得，故选C.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.12.设双曲线的左、右焦点分别为，若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形两边的和大于第三边，排除A,B选项，当时，证明为直角三角形，排除C选项，由此得出正确选项.【详解】依题意，三角形两边的和大于第三边，故排除A,B选项.当轴时，，，，此时为直角三角形，排除C选项.故本小题选D.【点睛】本小题

7、主要考查双曲线的定义和标准方程，考查锐角三角形的知识，属于基础题.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数x，y满足，则的最大值是__________．【答案】2【解析】试题分析：目标函数在处取得最值．考点：线性规划．14.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0．42,摸出白球的概率是0．28,若红球有21个,则黑球有个．【答案】15【解析】试题分析