天津市滨海新区2019届高三数学毕业班质量监测试题理（含解析）

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1、2019年天津市滨海新区高三毕业班质量监测数学试卷（理工类）第Ⅰ卷参考公式：如果事件互斥，那么.柱体的体积公式.锥体的体积公式.其中表示柱（锥）体的底面积，表示柱（锥）体的高.如果事件独立，那么球的表面积、体积公式：，其中为球的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的性质，求得集合，再根据集合的交集运算，即可求解．【详解】由题意，集合，则，故选B．【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中利用指数函数的性质，正确

2、求解集合，再利用集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理运算能力，属于基础题．2.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.故选C.【点睛】本小题主要考查线性规划求目标函数的最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.3.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【

3、解析】【分析】解绝对值不等式求得的取值范围.然后根据两者的范围判断正确选项.【详解】由，得，解得，是的子集，故“”是“”的充分而不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A.2018B.C.2019D.【答案】D【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，逐项计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第1次循环：，不满足判断条件；第2次循环：，不满足判断条件；第

4、3次循环：，不满足判断条件；第4次循环：，不满足判断条件，终止循环，输出结果，故选D．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中正确理解程序框图的运算功能，逐项计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.已知函数，且，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数，可得，得到函数为偶函数，图象关于y轴对称，又由由二次函数的性质可得，函数在上为单调递增函数，则函数在上为单调递减函数，再根据对数函数的性质，结合图象，即可求解．详解】由题意，函数，满足，所以函数为

5、定义域上的偶函数，图象关于y轴对称，又当时，，由二次函数的性质可得，函数在上为单调递增函数，则函数在上为单调递减函数，又由，，，根据对称性，可得，即，故选A．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的应用，其中解答中得到函数的单调性与奇偶性，以及熟练应用对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，的面积为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】令，代入双曲线方程可得，由三角形的面积公式，可得的关系，由离心率公式计算可

6、得所求值．【详解】右焦点设为，其坐标为令，代入双曲线方程可得的面积为可得本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的离心率和渐近线方程，属于中档题．7.已知函数，其中.若函数的最小正周期为，且当时，取最大值，是（）A.在区间上是减函数B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数D.在区间上是增函数【答案】B【解析】【分析】先根据题目所给已知条件求得的解析式，然后求函数的单调区间，由此得出正确选项.【详解】由于函数的最小正周期为，故，即，.所以.由，解得，故函数的递增区间是，令，则递增区间为，故B选项正确.所以

7、本小题选B.【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数单调区间的求法，属于基础题.8.已知函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出函数与的图像，根据两个函数图像有两个不同的交点，求得实数的取值范围.【详解】画出函数与的图像如下图所示，其中,由图可知，当时，两个函数图像有两个不同的交点.，故.注意到，即时，两个函数图像只有一个交点，不符合题意，由此排除B,C,D三个选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合

8、的数学思想方法，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则_______.【答案】【解析】【分析】写出对应的复数，利用复数的除法运算化简所求表达式，由此得出正确结论.【详解】依题意，故原式.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应的点的坐标，属于基础题